AWP mittels Laplace < Laplace-Transformation < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:26 Fr 21.08.2009 | | Autor: | steem |
| Aufgabe | Gesucht ist eine Funktion y, die folgendes AWP löst:
[mm] y'+y=e^{-t} [/mm] mit y(0)=1 |
Ich habe den Lösungsweg zwar, aber verstehe die Schritte nicht. Zunächst wird die Laplacetransformation auf diese DGL angewendet.
Und es kommt zu folgendem Ergebnis:
[mm] y'+y=e^{-t}
[/mm]
[mm] sY(s)-y(0)+Y(s)=\bruch{1}{s+1}
[/mm]
hier verstehe ich schon nicht wie das zustande kommt. Woher kommt [mm] \bruch{1}{s+1} [/mm] und y(0) und warum -y(0) usw. ..
Es gilt ja allgemein:
[mm] F(s)=\integral_{0}^{infty}{f(t)*e^{-st} dt} [/mm] , [mm] s\in\IC
[/mm]
Da ist jetzt [mm] e^{-t} [/mm] drin und in der Gleichung der Aufgabenstellung auch, wie ist das denn zu verstehen? Was davon ist jetzt f(s) bzw f(t) ? Weil f(t) ist ja nun schon [mm] e^{-t}, [/mm] könnte man dann schreiben f(t)=y'+y ?
Meine Güte ist das ein gewirr :(
Ich hoffe es hat jemand die Geduld und Ausdauer mir einiges zu erklären :) Weil mit kurzen Formeln und Umformungen werde ich glaube ich nur wenig verstehen.
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Hallo steem,
> Gesucht ist eine Funktion y, die folgendes AWP löst:
> [mm]y´+y=e^{-t}[/mm] mit y(0)=1
> Ich habe den Lösungsweg zwar, aber verstehe die Schritte
> nicht. Zunächst wird die Laplacetransformation auf diese
> DGL angewendet.
> Und es kommt zu folgendem Ergebnis:
>
> [mm]y´+y=e^{-t}[/mm]
>
> [mm]sY(s)-y(0)+Y(s)=\bruch{1}{s+1}[/mm]
>
> hier verstehe ich schon nicht wie das zustande kommt. Woher
> kommt [mm]\bruch{1}{s+1}[/mm] und y(0) und warum -y(0) usw. ..
Nun, [mm]\bruch{1}{s+1}[/mm] ist die Laplace-Transformierte von [mm]e^{-t}[/mm]
[mm]\mathcal{L}\left(e^{-t}\right)=\integral_{0}^{\infty}{e^{-t}*e^{-st} dt} , \ s \in \IC[/mm]
Das ander kommt vom Differentiationssatz her:
[mm]\mathcal{L}\left(y'\right)=s*Y\left(s\right)-y\left(0\right)[/mm]
>
> Es gilt ja allgemein:
> [mm]F(s)=\integral_{0}^{infty}{f(t)*e^{-st} dt}[/mm] , [mm]s\in\IC[/mm]
>
> Da ist jetzt [mm]e^{-t}[/mm] drin und in der Gleichung der
> Aufgabenstellung auch, wie ist das denn zu verstehen? Was
> davon ist jetzt f(s) bzw f(t) ? Weil f(t) ist ja nun schon
> [mm]e^{-t},[/mm] könnte man dann schreiben f(t)=y´+y ?
Nein.
> Meine Güte ist das ein gewirr :(
>
> Ich hoffe es hat jemand die Geduld und Ausdauer mir einiges
> zu erklären :) Weil mit kurzen Formeln und Umformungen
> werde ich glaube ich nur wenig verstehen.
>
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:53 Di 25.08.2009 | | Autor: | steem |
Hallo!
Vielen Dank für die Antwort! Ich habe trotzdem noch ein paar Fragen :)
> Nun, [mm]\bruch{1}{s+1}[/mm] ist die Laplace-Transformierte von
> [mm]e^{-t}[/mm]
Gibt es da einen Rechenweg, oder ist das ein Tabellenwert oder gehört es zur allgemeinbildung sowas auswendig zu wissen? ;)
>Das ander kommt vom Differentiationssatz her:
>$ [mm] \mathcal{L}\left(y'\right)=s\cdot{}Y\left(s\right)-y\left(0\right) [/mm] $
Was genau ist der Differentiationssatz?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:42 Di 25.08.2009 | | Autor: | Jan2006 |
Für die LaPlace-Transformation gibt es sogennante Korrespondenztabellen.
Dort steht z.B. folgendes drin:
[mm] \mathcal{L}(e^{\alpha*t}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{s-\alpha}
[/mm]
Dein [mm] \alpha [/mm] ist in deinem Fall -1, weil du ja haben möchtest [mm] e^{-t} [/mm] und das ist gleich [mm] e^{-1*t}. [/mm] Daher ergibt sich für die Funktion [mm] e^{\alpha*t} [/mm] im Zeitbereich, die folgende Darstellung im LaPlace-Bereich:
[mm] \mathcal{L}(e^{-t}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{s-\alpha} [/mm] = [mm] \bruch{1}{s-(-1)} [/mm] = [mm] \bruch{1}{s+1}
[/mm]
Die LaPlace-Transformierte einer Ableitung ist eine sogenannte EIGENSCHAFT der LaPlace-Transformation und besagt, wie eine Ableitung einer Funktion x(t) im Zeitbereich, im LaPlace-Bereich beschrieben werden kann:
[mm] \mathcal{L}(\bruch{dx(t)}{dt}) [/mm] = s * X(s) - [mm] x(0^{-})
[/mm]
Wenn du z.B. einen Kondensator hast, der am Anfang auf den Wert [mm] u_{c} [/mm] = 5V aufgeladen ist, dann kannst du die Ableitung von [mm] u_{c} [/mm] im LaPlace-Bereich folgendermaßen beschreiben:
[mm] \mathcal{L}(\bruch{du_{c}(t)}{dt}) [/mm] = s * [mm] U_{c}(s) [/mm] - 5V
Das [mm] x(0^{-}) [/mm] stellt immer den Anfangswert von irgendetwas zum Zeitpunkt t=0 (also Anfangswert) dar.
Ich hoffe, ich konnte ein wenig helfen.
Gruß
Jan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:23 Di 25.08.2009 | | Autor: | steem |
Hallo Jan!
Das war eine gute Erklärung! So langsam glaube ich es zu verstehen.
Was ich nun nicht weiß ist, wenn ich z.B. so eine Aufgabe habe:
[mm] y''-y'-6y=e^{2x}(46-16x^{2}) [/mm] mit y(0)=3 und y'(0)=5
wie fang ich damit jetzt an? Welcher Teil muss mit Laplace transformiert werden? Wenn die Aufgabe ist das AWP mittels Laplace zu bestimmen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:09 Mi 26.08.2009 | | Autor: | Jan2006 |
Dazu musst du wissen, dass der Sinn von der LaPlace-Transformation darin besteht:
1. Eine im zeitbereich gegebene Differentialgleichung in den LaPlace-Bereich zu transformieren
2. im LaPlace-Bereich zu lösen
3. wieder in den Zeitbereich zurücktransformieren, damit man das Ergebnis im Zeitbereich hat
Ok, der eigentlich Sinn liegt darin, dass es einfacher ist, eine Differentialgleichung im LaPlace-Bereich zu lösen, anstatt im Zeitbereich. Daher kommt das hin- und hertransformieren.
Für die 2. Ableitung gilt übrigens:
[mm] \mathcal{L}(\bruch{d^{2}x(t)}{dt^{2}}) [/mm] = [mm] s^{2} [/mm] * X(s) - s * [mm] x(o^{-}) [/mm] - [mm] \bruch{dx(t)}{dt}|_{t=0^{-}}
[/mm]
Wenn du LaPlace transformierst, dann musst du die gesamte Gleichung nehmen :-(
Ich an deiner Stelle würde jetzt Stück für Stück die Gleichung in den LaPlace-Bereich transfomieren. Wahrscheinlich ist es allerdings sinnvoller, vorher die Klammern auszumultiplizieren. Dann transformierst du in den LaPlace-Bereich und stellst nach X(s) um. Wenn du das gemacht hast, dann kannst du alles wieder zurücktransformieren und du hast statt deinem X(s) im LaPlace-Bereich, dein x(t) im Zeitbereich und hast damit die Aufgabe gelöst. Zugegeben.... ich bin jetzt auch nicht der totale Crack dafür, aber im Forum gibt es jede Menge nette Leute, die dir dabei helfen, wenn du lieb fragst  . Meiner Meinung nach sieht deine Gleichung nämlich nciht gerade einfach aus. Aber probiers einfach mal. Stück für Stück... ansonsten schau mal im Internet nach diesen Korrespondenztabellen und den Eigenschaften für LaPlace.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:59 Mi 26.08.2009 | | Autor: | steem |
Hallo Jan!
Danke für deine Antwort!
Irgendwie versteh ich doch nichts und ich glaube ich gebs nun auch auf...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:30 Mi 26.08.2009 | | Autor: | Herby |
Hi Steem,
> Hallo Jan!
>
> Danke für deine Antwort!
>
> Irgendwie versteh ich doch nichts und ich glaube ich gebs
> nun auch auf...
aber doch noch nicht im Grundstudium
Dein Beispiel: Eine inhomogene lineare DGL zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten sieht doch vereinfacht so aus
[mm] \red{y''}+a\green{y'}+b\blue{y}=g(x)
[/mm]
Jetzt musst du beide Seiten der Gleichung einer Laplace-Transformation unterwerfen. Dabei werden die Anfangsbedingungen direkt mitverarbeitet.
Linke Seite:
[mm] \red{[s^2*Y(s)-s*y(0)-y'(0)]}+a*\green{[s*Y(s)-y(0)]}+b*\blue{Y(s)}=g(x)
[/mm]
Anfangswerte einsetzen!
Rechte Seite
Nach dem Ausmultiplizieren der Klammer erhalten wir: [mm] g(x)=46e^{2x}\red{+}16x^2e^{2x}
[/mm]
EDIT: Vorzeichenfehler, richtig ist: [mm] g(x)=46e^{2x}\red{-}16x^2e^{2x}
[/mm]
Nach Korrespondenztabelle ist das:
[mm] G(s)=\bruch{46}{s-2}-16*\bruch{2}{(s-2)^3}
[/mm]
Damit erhalten wir für [mm] y''+(-1)y'+(-6)y=46e^{2x}-16x^{2}e^{2x} [/mm] eine algeraische Gleichung der Form:
[mm] \red{[s^2*Y(s)-3s-5]}-1*\green{[s*Y(s)-3]}-6*\blue{Y(s)}=\bruch{46}{s-2}-16*\bruch{2}{(s-2)^3}
[/mm]
So, nun nur noch die Gleichung nach Y(s) auflösen und anschließend zurücktransformieren. Wenn du Frgen zu den einzelnen Steps hast, dann frag' nach.
Lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:43 Mo 07.09.2009 | | Autor: | steem |
Hallo Herby!
Vielen Dank für deine Erklärung, das konnte ich so sehr gut verstehen und ich denke ich habs jetzt raus ;)
Danke nochmal für deine Mühe!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:46 Mo 07.09.2009 | | Autor: | steem |
| Aufgabe | | Ich bin jetzt bei dieser Linearfaktorzerlegung oder wie man das nennt. Und mir fehlen noch 2 Unbekannte die man mit dem Koeffizientenvergleich rauskriegen kann. Ich weiß nur nicht genau wie. |
Mir fehlen noch die Koeffizienten B und C
[mm] 46(s-2)^{2}-32+(s-2)^{3}(3s+2)=B(s-2)(s-3)(s+2)+C(s-2)^{2}(s-3)(s+2)
[/mm]
[mm] 46s^{2}-184s+184-32+3s^{4}-16s^{3}+24s^{2}-16=Bs^{3}-B3s^{2}-B4s+B12+Cs^{4}-C5s^{3}+C2s^{2}+C20s-C24
[/mm]
Jetzt nach Exponenten ordnen
[mm] 3s^{4}-16s^{3}+70s^{2}-184s+140=Cs^{4}+Bs^{3}-C5s^{3}-B3s^{2}+C2s^{2}-B4s+C20s+B12-C24
[/mm]
Wie man jetzt damit den Koeffizientenvergleich macht weiß ich nicht, auch wenn ich wohl schon ganz dran bin..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:12 Di 08.09.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo Steem,
> Ich bin jetzt bei dieser Linearfaktorzerlegung oder wie man
> das nennt. Und mir fehlen noch 2 Unbekannte die man mit dem
> Koeffizientenvergleich rauskriegen kann. Ich weiß nur
> nicht genau wie.
> Mir fehlen noch die Koeffizienten B und C
>
> [mm]46(s-2)^{2}-32+(s-2)^{3}(3s+2)=B(s-2)(s-3)(s+2)+C(s-2)^{2}(s-3)(s+2)[/mm]
>
> [mm]46s^{2}-184s+184-32+3s^{4}-16s^{3}+24s^{2}-16=Bs^{3}-B3s^{2}-B4s+B12+Cs^{4}-C5s^{3}+C2s^{2}+C20s-C24[/mm]
>
> Jetzt nach Exponenten ordnen
>
> [mm]3s^{4}-16s^{3}+70s^{2}-184s+140=Cs^{4}+Bs^{3}-C5s^{3}-B3s^{2}+C2s^{2}-B4s+C20s+B12-C24[/mm]
>
> Wie man jetzt damit den Koeffizientenvergleich macht weiß
> ich nicht, auch wenn ich wohl schon ganz dran bin..
ich habe das hier nicht nachgerechnet! Falls es stimmen sollte, dann sähe der Koeffizientenvergleich von [mm] s^3 [/mm] z.B. so aus (nach ausklammern):
[mm] 3s^{4}\red{-16}s^{3}+70s^{2}-184s+140=Cs^{4}+\red{(B-C5)}s^{3}-B3s^{2}+C2s^{2}-B4s+C20s+B12-C24
[/mm]
also:
B-5C=-16 und damit wäre ggf. B=-16+5C, welches du in eine andere Gleichung einsetzen könntest.
Ich schaue mir das heute abend noch einmal an, aber vielleicht bringt es dich ja bereits weiter 
Lg
Herby
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:50 Di 08.09.2009 | | Autor: | steem |
Hallo Herby!
> ich habe das hier nicht nachgerechnet! Falls es stimmen
> sollte, dann sähe der Koeffizientenvergleich von [mm]s^3[/mm] z.B.
> so aus (nach ausklammern):
>
> [mm]3s^{4}\red{-16}s^{3}+70s^{2}-184s+140=Cs^{4}+\red{(B-C5)}s^{3}-B3s^{2}+C2s^{2}-B4s+C20s+B12-C24[/mm]
>
> also:
>
> B-5C=-16 und damit wäre ggf. B=-16+5C, welches du in eine
> andere Gleichung einsetzen könntest.
So ähnlich habe ich mir das auch schon mal überlegt. Aber irgendwie ging das nicht so recht. Man könnte doch z.B sagen, dass [mm] 3s^{4}=Cs^{4} [/mm] ist und damit wäre C=3 aber das stimmt glaube ich nicht mit der Lösung überein.
Und mit einer anderen Version sähe das dann so aus:
Mit B=5C-16 fange ich an.
Dann nehme ich den Koeffizient s also: 184=4B-20C und setze B dort ein und erhalte
184=4(5C-16)-20C
184=20C-64-20C dann kommt eine unwahre Aussage bei raus..
248=0
Oder mach ich da irgendwas grundsätzlich falsch?
P.S.: Wie kann ich Ausdrücke wie B=5C-16 in Formelschrift darstellen? Solange keine besonderen mathematischen Zeichen dargestellt werden müssen wird das ja nicht umgewandelt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:23 Di 08.09.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo Steem,
da ist irgendwo der Wurm drin
Wie lautet bei dir Y(s)=...... und dein Ansatz für den Koeffizientenvergleich?
> P.S.: Wie kann ich Ausdrücke wie B=5C-16 in Formelschrift
> darstellen? Solange keine besonderen mathematischen Zeichen
> dargestellt werden müssen wird das ja nicht umgewandelt.
Du kannst deine Formel in $-Zeichen oder [mm][/mm] einschließen, dann sieht das so aus:
$B=5C-16$ --> $B=5C-16$
Lg
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:52 Di 08.09.2009 | | Autor: | steem |
Hallo Herby!
> Wie lautet bei dir Y(s)=...... und dein Ansatz für den
> Koeffizientenvergleich?
[mm] Y(s)=\bruch{46(s-2)^{2}-32+(s-3)^{3}(3s+2)}{(s-2)^{3}(s-3)(s+2)}
[/mm]
Das andere Y(s) mit dieser Bruchdarstellung (wie heißt das eigentlich?) ist:
[mm] Y(s)=\bruch{A}{(s-2)^{3}}+\bruch{B}{(s-2)^{2}}+\bruch{C}{(s-2)}+\bruch{D}{(s-3)}+\bruch{E}{(s+2)}
[/mm]
Die beiden habe ich dann gleichgesetzt
[mm] \bruch{46(s-2)^{2}-32+(s-3)^{3}(3s+2)}{(s-2)^{3}(s-3)(s+2)}=\bruch{A}{(s-2)^{3}}+\bruch{B}{(s-2)^{2}}+\bruch{C}{(s-2)}+\bruch{D}{(s-3)}+\bruch{E}{(s+2)}
[/mm]
Für A, D, und E habe ich die Werte durch Nullstellen einsetzen [mm] (s_1=2 [/mm] ; [mm] s_2=3 [/mm] ; [mm] s_3=-2) [/mm] bereits rausgefunden.
$A=8, D=5, E=3$
Danach habe ich dann so weitergemacht:
[mm] \bruch{46(s-2)^{2}-32+(s-3)^{3}(3s+2)}{(s-2)^{3}(s-3)(s+2)}=\bruch{B}{(s-2)^{2}}+\bruch{C}{(s-2)}
[/mm]
Nach dem mal nehmen mit dem linken Nenner sieht es dann so aus:
$ [mm] 46(s-2)^{2}-32+(s-2)^{3}(3s+2)=B(s-2)(s-3)(s+2)+C(s-2)^{2}(s-3)(s+2) [/mm] $
Dann die Klammern aufgelöst:
$ [mm] 46s^{2}-184s+184-32+3s^{4}-16s^{3}+24s^{2}-16=Bs^{3}-B3s^{2}-B4s+B12+Cs^{4}-C5s^{3}+C2s^{2}+C20s-C24 [/mm] $
Und nach Exponenten geordnet:
$ [mm] 3s^{4}-16s^{3}+70s^{2}-184s+140=Cs^{4}+Bs^{3}-C5s^{3}-B3s^{2}+C2s^{2}-B4s+C20s+B12-C24 [/mm] $
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:14 Di 08.09.2009 | | Autor: | Herby |
Hi,
ich erhalte im Zähler etwas anderes:
[mm] [s^2-s-6]Y(s)-3s-2=\bruch{46}{s-2}+\bruch{32}{(s-2)^3}
[/mm]
hier hattest du von der 32 ein Minus stehen, warum?
[mm] \red{EDIT}: [/mm] Das Minus ist richtig!
Nächster Schritt: +(3s+2)
[mm] [s^2-s-6]Y(s)=\bruch{46}{s-2}-\bruch{32}{(s-2)^3}+3s+2
[/mm]
dann: [mm] /(s^2-s-6)
[/mm]
[mm] Y(s)=\bruch{46}{(s-2)*(s^2-s-6)}-\bruch{32}{(s-2)^3*(s^2-s-6)}+\bruch{3s}{s^2-s-6}+\bruch{2}{s^2-s-6}
[/mm]
Viel Spaß - ich muss nun leider was arbeiten gehen
Lg
Herby
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:35 Di 08.09.2009 | | Autor: | steem |
Hallo Herby!
Vielen Dank für deine Mühe! Ich werde das heute abend, wenn die Sonne weg ist ;) mal damit weiterrechnen und dann berichten ob es geklappt hat!
Ich mache leider oft solche blöden Fehler die man erstmal nicht bemerkt und später alles verfälschen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:43 Di 08.09.2009 | | Autor: | steem |
Hallo Herby!
Ich habe es rausbekommen und es war ein ziemlicher Konzentrationsakt :)
Da ich jetzt keine weitere Hilfe bei dieser Aufgabe brauche, bin ich mal so faul und scanne meine Lösung einfach ein. Das sollte denke ich reichen damit du es nachvollziehen kannst.
Die -32 am Anfang sind doch richtig gewesen!
Vielen Dank nochmal für deine ausführliche Hilfe!!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:01 Mi 09.09.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo Steem,
sieht gut aus - besser als auf meinem Zettel - ![[motz]](/images/smileys/motz.gif "[motz]")
> Hallo Herby!
>
> Ich habe es rausbekommen und es war ein ziemlicher
> Konzentrationsakt :)
>
> Da ich jetzt keine weitere Hilfe bei dieser Aufgabe
> brauche, bin ich mal so faul und scanne meine Lösung
> einfach ein. Das sollte denke ich reichen damit du es
> nachvollziehen kannst.
> Die -32 am Anfang sind doch richtig gewesen!
ja, war sie!
> Vielen Dank nochmal für deine ausführliche Hilfe!!
entschuldige nochmals die Verwirrung, die ich bereitet hatte.
Lg
Herby
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:52 Di 08.09.2009 | | Autor: | steem |
Hallo Herby!
> Hi,
>
> ich erhalte im Zähler etwas anderes:
>
> [mm][s^2-s-6]Y(s)-3s-2=\bruch{46}{s-2}+\bruch{32}{(s-2)^3}[/mm]
>
> hier hattest du von der 32 ein Minus stehen, warum?
Weil die gegebene Funktion (ist es überhaupt eine?) so ist:
[mm] y''-y'-6y=e^{2x}(46-16x^{2})
[/mm]
Nach dem auflösen der Klammer also:
[mm] 46e^{2x}-16x^{2}e^{2x} [/mm]
Und nach diesen Laplace Umwandeltabellen gibt das dann:
[mm] \bruch{46}{s-2}-\bruch{32}{(s-2)^3} [/mm]
Da wir ja jetzt am Anfang angekommen sind, habe ich nochmal eine Frage zu dieser Umwandlung.
$ [mm] \red{[s^2\cdot{}Y(s)-s\cdot{}y(0)-y'(0)]}-a\cdot{}\green{[s\cdot{}Y(s)-y(0)]}-b\cdot{}\blue{Y(s)}=g(x) [/mm] $
Hat es einen Grund warum du das Y(s) groß geschrieben hast? Was ich auch nicht verstehe ist, warum 6y sich in y'(0) umwandelt (im roten Teil). Ich hätte da jetzt y(0) für eingesetzt. Und dann im grünen Teil ist das wieder anders, da ist für 6y auf einmal y(0), so wie ich es im roten Teil schon gemacht hätte.
Oder ist das immer sowas wie eine absteigende Folge wie Y(s), y(0), y'(0), y''(0), oder ist es dann y''(s) ?
Die richtigen Werte für A,B,C,D und E sind übrigens 8, 6, -5, 5, 3
Von denen ich 3 ja schon richtig raus habe.
Gruß,
Max
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:32 Di 08.09.2009 | | Autor: | Herby |
öhm ![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]")
schön, dass du hier wenigstens mitdenkst, wenn ich es schon nicht tue.
> >
> > ich erhalte im Zähler etwas anderes:
> >
> > [mm][s^2-s-6]Y(s)-3s-2=\bruch{46}{s-2}+\bruch{32}{(s-2)^3}[/mm]
> >
> > hier hattest du von der 32 ein Minus stehen, warum?
>
> Weil die gegebene Funktion (ist es überhaupt eine?) so
> ist:
>
> [mm]y''-y'-6y=e^{2x}(46-16x^{2})[/mm]
>
> Nach dem auflösen der Klammer also:
>
> [mm]46e^{2x}-16x^{2}e^{2x}[/mm]
>
> Und nach diesen Laplace Umwandeltabellen gibt das dann:
>
> [mm]\bruch{46}{s-2}-\bruch{32}{(s-2)^3}[/mm]
zugegebenermaßen - ja, da gehört ein Minus hin.
>
> Da wir ja jetzt am Anfang angekommen sind, habe ich nochmal
> eine Frage zu dieser Umwandlung.
>
> [mm]\red{[s^2\cdot{}Y(s)-s\cdot{}y(0)-y'(0)]}-a\cdot{}\green{[s\cdot{}Y(s)-y(0)]}-b\cdot{}\blue{Y(s)}=g(x)[/mm]
>
> Hat es einen Grund warum du das Y(s) groß geschrieben
> hast?
Das ist eine Konvention, das macht man so, dass die laplacetransformierte Funktion so dargestellt wird. Hingegen die Anfangswerte werden mit kleinem y(..) notiert, um sie unterscheiden zu können. Oftmals sind halt auch die Anfangswerte gleich Null und tauchen dann gar nicht erst auf.
> Was ich auch nicht verstehe ist, warum 6y sich in
> y'(0) umwandelt (im roten Teil).
Dein -6y taucht als -6Y(s) wieder auf, nicht als y'(0) [da habe ich mich mal ausnahmsweise nicht vertan ] -- schau nochmal hier <-- klick
> Ich hätte da jetzt y(0)
> für eingesetzt. Und dann im grünen Teil ist das wieder
> anders, da ist für 6y auf einmal y(0), so wie ich es im
> roten Teil schon gemacht hätte.
> Oder ist das immer sowas wie eine absteigende Folge wie
> Y(s), y(0), y'(0), y''(0)
ja, genau ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> oder ist es dann y''(s) ?
nein
>
> Die richtigen Werte für A,B,C,D und E sind übrigens 8, 6,
> -5, 5, 3
> Von denen ich 3 ja schon richtig raus habe.
>
> Gruß,
> Max
>
Mit meinen neuen Erkenntnissen erhalte ich ebenso diese Lösungen.
So long
Herby
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![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]"){kind=small}
![[director]](/images/smileys/director.gif "[director]"){kind=small}
[mm] \blue{ALLE\ ANGABEN\ OHNE\ GEW"AHR}
[/mm]![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]"){kind=small}
- Es wundert mich nur ein bisschen, da wenn die Laplacetrafo Gegenstand einer Vorlesung gewesen ist, dann hast du doch sicher ein Skript, ein Buch oder Sonstiges.
