AWP elliptische DGL < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Angenommen [mm] $P(\partial_{x_1},\partial_{x_2},\partial_{x_3},\partial_{t})$ [/mm] ist elliptisch.
Ziegen Sie, dass das Anfangswertproblem
[mm] \begin{aligned*}
P(\partial_{x_1},\partial_{x_2},\partial_{x_3},\partial_{t})u(t,\cdot)=&0,\qquad t\geq 0\\
D^j_tu(0,\cdot)=&f_j\in\mathsctr{S}(\mathbb{R}^d),\quad 0\leq j
nicht wohlgestellt ist. |
Guten Abend zusammen,
ich bearbeite derzeit diese Aufgabe, komme jedoch auf keinen grünen Zweig...
In einer anderen Teilaufgabe dieser Aufgabe habe ich schon gezeigt, dass es keine elliptischen Differentialoperatoren mit ungerader Ordnung gibt im [mm] $\mathbb{R}^d$, $d\geq [/mm] 2$, muss ich das hier irgendwie verwenden?
Ich denke ich muss hier Zeigen, dass die Lösung des AWP's nicht eindeutig ist, oder?
Ich würde mich sehr über Hilfe freuen.
Liebe Grüße
Dudi
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:25 Do 27.11.2014 | | Autor: | fred97 |
Das AWP heißt wohlgestellt, wenn gilt:
1. das AWP hat eine Lösung (Existenz),
2. diese Lösung ist eindeutig bestimmt (Eindeutigkeit),
und
3. diese Lösung hängt stetig von den Eingangsdaten ab (Stabilität).
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