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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 13:43 Di 25.01.2011 | | Autor: | mathfrag |
| Aufgabe | Zu bestimmen sind alle Emente aus:
a) [mm] \IZ [/mm] [ [mm] \wurzel[3]{2}]
[/mm]
b) [mm] \IQ[ \wurzel[3]{2}] [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Meine Lösungsversuche sehen wie folgt aus:
zu a)
da Z die Menge der natürlichen Zahlen ist,überlege ich ob ich die Menge wie folgt schreiben kann:
[mm] \IZ [/mm] [ [mm] \wurzel[3]{2}]= \{a_{0}+a_{1}*(\wurzel[3]{2})^{3}|a_{0},a_{1}\in\IZ\}
[/mm]
-> neutrales Element bzgl addition= 0 aus [mm] \IZ
[/mm]
-> neutrales Element bzgl multip. a=1, b=0
zu b)
Im Skript habe ich folgendes gefunden:
Seien R c R* kommutative Ringe mit demselben Einselement 1 R, R*. Dann heißt ein Ausdruck der gestalt
[mm] f(\alpha)=\summe_{k=0}^{n}a_{k}*\alpha^{k}, [/mm]
mit
[mm] a_{k}\in R,\alpha^{0}:=1
[/mm]
ein Polynom (in [mm] \alpha [/mm] mit konstanten aus R). Die Menge aller solche Polynome heißt ein Polynomring und wird mit [mm] R[\alpha] [/mm] bezeichnet.
Wenn ich das als "Hilfe nehme" erhalte ich dann:
[mm] f(\wurzel[3]{2})=\summe_{k=0}^{2}a_{0}*\wurzel[3]{2}^{0}+a_{1}*\wurzel[3]{2}^{1}+a_{2}*\wurzel[3]{2}^{2}
[/mm]
und somit sind alle Elemente von Q:
[mm] \IQ[ \wurzel[3]{2}]= \{a_{0}+a_{1}*(\wurzel[3]{2})^{1}+a_{2}*(\wurzel[3]{2})^{2}|a_{0},a_{1}\in\IQ\}
[/mm]
Sind diese Überlegungen korrekt? Ist die Ausgangsfrage somit beantwortet? Warum höre ich bei n=2 auf und nicht n=3? wenn bei [mm] \wurzel[n]{x} [/mm] n=3 ist, oder liegt es daran das ich bei "0" begine zu zählen? (o=1, 1=2, 2=3, =Ordnung =3)?
Wäre echt super wenn mir jemand helfen könnte... glaube das meine Überlegungen nicht ganz korrekt sind. :(
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