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Forum "Rationale Funktionen" - ABLEITUNGEN

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ABLEITUNGEN: Frage

Status:	(Frage) reagiert/warte auf Reaktion
Datum:	14:48 Mo 22.11.2004
Autor:	dory

Wenn ich die funktion f(x)= x hoch3 -1 /x ableiten möchte dann benutze ich doch die quotientenregel also: g'(x)*h(x)-g(x)*h'(x)/g(x) hoch 2 dan bekomme ich ja f'(x) =

(3xhoch2 *x)-(xhoch3-1)*1 / (xhoch3-1)hoch 2
aber wie löse ich diese ableitung weiter auf??

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Bezug

ABLEITUNGEN: Rückfrage / Umformungen

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	15:21 Mo 22.11.2004
Autor:	Loddar

Hallo Dory,

[willkommenmr]

!!
(Wir freuen uns auch über eine nette Anrede ;-)

).

Ich nehme mal an, Deine Funktion lautet
$f(x) = [mm] \bruch{x^3-1}{x}$ [/mm] ?

Jedenfalls ist hier die Quotientenregel die etwas schwierigere Lösung.
Wenn Du die Funktionsvorschrift erst umformst, wird es erheblich leichter:
$f(x) = [mm] \bruch{x^3}{x} [/mm] - [mm] \bruch{1}{x} [/mm] = [mm] x^2 [/mm] - [mm] x^{-1}$ [/mm]

Aber man kann natürlich auch die Quotientenregel verwenden:
> Wenn ich die  funktion f(x)= x hoch3 -1 /x ableiten möchte
> dann benutze ich doch die quotientenregel also:
> g'(x)*h(x)-g(x)*h'(x)/g(x) hoch 2 dan bekomme ich ja f'(x)
> =

Nicht ganz richtig!
Die Quotientenregel lautet:
[mm] $(\bruch{g}{h})' [/mm] =  [mm] \bruch{g'*h - g*h'}{h^2}$ [/mm]

> (3xhoch2 *x)-(xhoch3-1)*1 / (xhoch3-1)hoch 2
> aber wie löse ich diese ableitung weiter auf??
>

Zähler ist richtig, Nenner nicht ganz (s.o.).
Also haben wir:
$f'(x) =  [mm] \bruch{3x^2*x - (x^3-1)*1}{x^2}$ [/mm]
Nun Klammer auflösen ;-)