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9er in 3er System: Zahlenumrechnung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:52 Do 04.03.2010
Autor: BlubbBlubb

Aufgabe
Gegeben sei eine 5-stellige Zahl x = 54321 zur Basis 9. Geben Sie die Zahl zur Basis 3 an.

hi also ich hab die aufgabe gelöst habe als wert 1210222201 raus, allerdings musste ich dazu zunächst die Zahl 54321 (basis 9) in eine dezimalzahl umwandeln (35713) und darauf dann die divisionsmethode anwenden.

kann man das auch einfacher und schneller umwandeln?
        
Bezug
9er in 3er System: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:10 Do 04.03.2010
Autor: schachuzipus

Hallo BlubbBlubb,

> Gegeben sei eine 5-stellige Zahl x = 54321 zur Basis 9.
> Geben Sie die Zahl zur Basis 3 an.
>  hi also ich hab die aufgabe gelöst habe als wert
> 1210222201 [notok]

Nicht ganz, es kommt raus: [mm] $1211100201_3$ [/mm]

> raus, allerdings musste ich dazu zunächst die
> Zahl 54321 (basis 9) in eine dezimalzahl umwandeln (35713) [notok]

Das ist [mm] $35983_{10}$ [/mm]

> und darauf dann die divisionsmethode anwenden.

Das Verfahren ist richtig, du hast dich aber irgendwo verrechnet.

Du kannst es (auch für andere Umrechnungen) []dort berechnen lassen.

Allerdings geht's dort auch über die Zwischenumrechnung ins Dezimalsystem.

Hier sollte es einfacher gehen, wenn du ausnutzt, dass [mm] $9=3^2$ [/mm] ist.

[mm] $54321_9=5\cdot{}9^4+4\cdot{}9^3+3\cdot{}9^2+2\cdot{}9^1+1\cdot{}9^0$ [/mm]

[mm] $=5\cdot{}3^8+4\cdot{}3^6+3\cdot{}3^4+2\cdot{}3^2+1\cdot{}3^0$ [/mm]

[mm] $=(2+3)\cdot{}3^8+(1+3)\cdot{}3^6+3\cdot{}3^4+2\cdot{}3^2+1\cdot{}3^0$ [/mm]

[mm] $=2\cdot{}3^8+1\cdot{}3^9+\ldots$ [/mm]

Rechne das mal alles distributiv aus und sortiere nach Potenzen von $3$.

Damit komme ich auf [mm] $1211100201_3$, [/mm] was dem Ergebnis bei Arndt Brunner entspricht.

Gruß

schachuzipus
>  
> kann man das auch einfacher und schneller umwandeln?

Bezug
                
Bezug
9er in 3er System: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:16 Fr 05.03.2010
Autor: BlubbBlubb

oh stimmt hatte mich verrechnet, komme jetzt auf dasselbe ergebnis wie du. deine methode funktioniert, cool , danke für die hilfe
Bezug
        
Bezug
9er in 3er System: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:05 Di 09.03.2010
Autor: Event_Horizon

Hallo!


Da habe ich aber ein schnelleres System anzubieten.

Es funktioniert, weil [mm] 9=3^2: [/mm]

Die Umwandlungsvorschrift heißt:

Wandle jede Ziffer der Zahl im 9er-System  in eine Zahl im 3er-System um.
Mach die Zahl auf jeden Fall zweistellig, indem du VORNE zur Not noch ne 0 dran packst.

Und dann setze die ganzen zweistelligen Zahlen hintereinander.


[mm] \begin{tabular}{l||c|c|c|c|c|} 9er-System&5&4&3&2&1\\ \hline 3er-System&12&11&10&02&01\\ \end{tabular} [/mm]

Die gesuchte Zahl ist also [mm] 1211100201_3 [/mm] .

Der Trick funktioniert übrigens auch in anderen Systemen, beispielsweise hexadezimal <-> oktal , 10er <->5er, ...

Tja, bleibt die Frage, WARUM das so ist ;-)



EDIT: Na, wer lesen kann, ist klar im Vorteil. GENAU DIESES Verfahren hat Schachuzipus ja oben schon hingeschrieben. [bonk]
Bezug
                
Bezug
9er in 3er System: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) kleiner Fehler Status 
Datum: 12:24 Mi 10.03.2010
Autor: bazzzty

Der Trick funktioniert nicht zwischen hexadezimal und oktal, genausowenig zwischen dezimal und pental. 16 ist keine Potenz von 8 und 10 keine Potenz von 5. Das ist aber die Voraussetzung, dass man jede Stelle der Darstellung zur größeren Basis abbilden kann auf eine Menge von Stellen in der Darstellung zur kleineren Basis.
Bezug
                        
Bezug
9er in 3er System: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) oberflächlich richtig Status 
Datum: 13:02 Mi 10.03.2010
Autor: Event_Horizon

Ja natürlich! grrrr
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