8 Personen-2zusammen sitzen < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:16 Fr 17.02.2006 | | Autor: | Phoney |
| Aufgabe | | Acht PErsonen, darunter ein Ehepaar, sitzen an einem runden Tisch. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sitzt dsa Ehepaar nebeneinander? |
Hallo. Diese Frage stammt zu dem Kapitel, das wie folgt lautet:Geordnete Stichproben mit/ohne zurücklegen. Kann ich hier die Formel
[mm] n^k [/mm] oder [mm] \bruch{n!}{(n-k)!} [/mm] anwenden?
Ansonsten sieht man Ansatz eher traurig im Sinne von viel Schreibarbeit aus.
Naja, ich zeige euch mal meinen Lösungsansatz, evtl. stimmt er ja. Aber mein Lehrer haut einem sofort auf die Finger, wenn man etwas anderes macht, als das Thema eigentlich will. Also kann ich die oben genannten Formeln anwenden?
Mein Ansatz mit der Ergebnismenge:
Das Ehepaar heißt: A, B
Die sechs Leute heißen: U,V,W,X,Y,Z
S={ (A, B, U, V, W ,X ,Y, Z) }
Nun überlege ich:
U, V, W ,X ,Y, Z - das sind 6 "Buchstaben", für deren Anordnung es
6! = 6*5*4*3*2*1 = 720
720 verschiedene Kombinationen gibt es für die sechs Buchstaben, das ist unser S, unsere Ergebnismenge
Nun lasse ich die A,B wandern.
[mm] $E_{Faelle}={ (A, B, U, V, W ,X ,Y, Z), (U, A, B, V, W ,X ,Y, Z), (U, V, A, B, W ,X ,Y, Z), ...$
$...(U, V, W, A, B, X ,Y, Z), (U, V, W, X , A, B, Y, Z), (U, V, W, X , Y, A, B Z), (U, V, W, X , Y, Z, A, B)}$
[/mm]
Das wären, wenn ich jetzt richtig gezählt habe, 7 Fälle. Allerdings macht es noch einen Unterschied, ob es A, B heißt oder B, A. Daher gibt es insgesamt 14 Fälle.
Was bedeutet
[mm] p=\bruch{14}{720}
[/mm]
Kann das sein? Das wäre eine Wahrscheinlichkeit von 1,9%.
Grüße Phoney
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:23 Fr 17.02.2006 | | Autor: | Gopal |
Ja hallo Du nochmal!
Also es gibt natürlich insgesammt 8! Möglichkeiten unsere 8 Leute zu platzieren.
Jetzt nummerieren wir die Stühle von 1 bis 8.
Das 2 bestimmte Leute nebeneinander sitzen ist ja genau dann der Fall, wenn sie die Platznummern (1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7),(7,8) oder (8,1) haben, wobei jede Möglichkeit doppelt zählt, da sie ja nebeneinander sitzen, egal ob er rechts sitzt und sie links oder umgekehrt. Soweit hattest Du es ja auch schon, nur hast Du vergessen, dass an einem runden Tisch (8,1) und (1,8) auch berücksichtigt werden müssen.
Also gibt es insgesammt 16 Möglichkeiten für die Beiden nebeneinander zu sitzen. Dann bleiben immer noch 6 Plätze, die auf die 6 Leute in 6! verschiedenen Weisen vergeben werden können. Insgesammt gibt es also 16 * 6! Sitzordnungen, bei denen die Beiden nebeneinander sitzen von insgesammt 8! möglichen Sitzordnungen. also:
P ("das Ehepaar sitz nebeneinander") = [mm] \bruch{16 *6!}{8!} [/mm] = [mm] \bruch{11520}{40320} \approx [/mm] 0,2857 = 28,57 %
ok?
gruß
Gopal
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:16 Sa 18.02.2006 | | Autor: | Phoney |
Guten Morgen.
Jo, danke. Eine gute Antwort, die mir doch helfen sollte. Danke für den Zeitaufwand und diese astreine Erklärung.
Grüße
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