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Hallo Leute.
Wir haben eine Aufgabe als Hausaufgabe gekriegt, die wir mit dem Satz des Pythagoras lösen sollen. Und zwar handelt es sich hierbei um folgende Aufgabe:
| Aufgabe | | Der Flächeninhalt (A) eines regelmäßigen Sechsecks beträgt 84 cm² Wie lang ist die Seite a? |
Ich bin bisher soweit, dass ich folgendes weiß:
a²=h²*(a/2)² <- umgestellt a²-(a/2)² = h²
Das habe ich rausgefunden, indem ich das 6eck in 6 Gleichmäßige 3ecke aufgeteilt habe und eines davon in 2 Rechtwinklige 3ecke.
Leider weiß ich jetzt nicht mehr weiter, könnte mir da jemand helfen?
Wir müssten die Aufgabe morgen wissen. Ich bedanke mich für jede Hilfe schon mal im Voraus. (Falls Hilfe kommt, bitte gleich mit Lösungsweg und Lösung danke! :D).
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
mfg Trekkie1701
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Hallo Trekkie1701
da bist Du ja fast schon fertig
bringe a²-(a/2)² auf einen Bruchstrich und zieh die Wurzel daraus
dann hast Du h
und wie aus a und h die 3ecksFläche zu berechnen ist ist Dir doch
bekannt?
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Hm, also die Fläche für 3eck kenn ich das ist A=a*h/2
Aber eine Frage noch, wie soll ich das auf den Bruchstrich bringen und dann die Wurzel ziehen? *schäm*
Könnteste mir das mal bitte vormachen? Bin in Mathe voll die Niete :(.
Naja, auf jeden Fall vielen Dank für deine Antwort und für die folgenden :).
mfg Trekkie1701
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Hallo Treckie,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Wir haben eine Aufgabe als Hausaufgabe gekriegt, die wir
> mit dem Satz des Pythagoras lösen sollen. Und zwar handelt
> es sich hierbei um folgende Aufgabe:
> Der Flächeninhalt (A) eines Regelmäßigen Sechsecks beträgt
> 84 cm² Wie lang ist die Seite a?
> Ich bin bisher soweit, dass ich folgendes weiß:
> a²=h²*(a/2)² <- umgestellt a²-(a/2)² = h²
> Das habe ich rausgefunden, indem ich das 6eck in 6
> Gleichmäßige 3ecke aufgeteilt habe und eines davon in 2
> Rechtwinklige 3ecke.
> Leider weiß ich jetzt nicht mehr weiter, könnte mir da
> jemand helfen?
> Wir müssten die Aufgabe morgen wissen. Ich bedanke mich
> für jede Hilfe schon mal im Voraus. (Falls Hilfe kommt,
> bitte gleich mit Lösungsweg und Lösung danke! :D).
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
nein, Lösungen verraten wir dir hier nicht gerne - es sei denn, du hast auch schon mal deine Ideen zur Lösung konkret angegeben.
Aber du bist doch schon ganz weit:
Fläche des Dreiecks: $A = [mm] \bruch{84}{6} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] {\mbox{Grundseite}*\mbox{Höhe}}$ [/mm] wirst du kennen. 
$a²-(a/2)² = h²$ [mm] \Rightarrow $h^2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}a^2$ [/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
hier steckt ein Fehler!
richtig heißt es natürlich:
$a²-(a/2)² = h²$ [mm] \Rightarrow $h^2 [/mm] = [mm] \bruch{3}{4}a^2$ [/mm] peinlich ... ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
Die Höhe h kannst du durch Wurzelziehen "ausrechnen" und in die Gleichung für die Fläche einsetzen.
Dann gibt's dort nur noch eine Variable, die du dann wohl auch noch berechnen kannst.
Schreib's mal hier auf, dann korrigieren wir's oder loben dich für deine gute Lösung.
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Hallo,
erst mal vielen Dank für die Antwort :).
Ich probiers mal aus:
Und zwar hab ich da h= [mm] \bruch{1}{2}a [/mm] raus. Stimmt das so? Oder hab ich da irgendwo noch einen Denkfehler drin ? :).
Danke schon mal für die Antwort.
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> Hallo,
> erst mal vielen Dank für die Antwort :).
> Ich probiers mal aus:
> Und zwar hab ich da h= [mm]\bruch{1}{2}a[/mm] raus. Stimmt das so?
> Oder hab ich da irgendwo noch einen Denkfehler drin ? :).
> Danke schon mal für die Antwort.
>
im Prinzip richtig - aber wenn ich dir einen Fehler vorrechne, kann's auch bei dir nicht richtig sein
$a²-(a/2)² = h²$ [mm] \Rightarrow $h^2 [/mm] = [mm] \bruch{3}{4}a^2$ [/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] $h = [mm] \wurzel{\bruch{3}{4}a^2} [/mm] = [mm] a*\wurzel{\bruch{3}{4}}$
[/mm]
so, jetzt kennst du h und kannst es in die Flächenformel einsetzen, um a auszurechnen; ok?
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Ok, danke für die Antwort :).
Die Wurzel aus [mm] \bruch{3}{4} [/mm] ist doch 0,866 oder? Wenn ja, hab ich jetzt folgendes 7 = a*0,866a/2 <- Die 7 kommen ja von der Fläche vom Rechtwinkligen 3eck.
Danke schon mal im Voraus.
mfg Trekkie1701 :)
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> Ok, danke für die Antwort :).
> Die Wurzel aus [mm]\bruch{3}{4}[/mm] ist doch 0,866 oder? Wenn ja,
da denke ich noch gar nicht drüber nach und schreibe [mm] $\wurzel{\bruch{3}{4}a^2} [/mm] = [mm] \bruch{a}{2}\wurzel{3}$
[/mm]
wobei du natürlich daran denken musst, dass das für a>0 nur gilt - aber a ist ja eine Strecke und daher immer >0.
> hab ich jetzt folgendes 7 = a*0,866a/2 <- Die 7 kommen ja
> von der Fläche vom Rechtwinkligen 3eck.
> Danke schon mal im Voraus.
> mfg Trekkie1701 :)
>
> (A) eines Regelmäßigen Sechsecks beträgt 84 cm²
Dreiecksfläche also: [mm] $\bruch{84}{6} [/mm] = 14 = [mm] \bruch{a}{2} \bruch{a}{2}\wurzel{3}$
[/mm]
jetzt bist du wieder dran!
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Hm, dann löse ich die Wurzel auf:
14= [mm] \bruch{a}{2} \bruch{a}{2}1,73 [/mm] <-- ist das richtig so?
Dann umgestellt:
14 =a/2 a/2 1,73 |/1,73
8,09 =a/2 a/2
8,09 = a²/4
Hm, ich glaube da liegt irgendein Fehler drin oder?
mfg Trekkie1701
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> Hm, dann löse ich die Wurzel auf:
> 14= [mm]\bruch{a}{2} \bruch{a}{2}1,73[/mm] <-- ist das richtig
> so?
> Dann umgestellt:
> 14 =a/2 a/2 1,73 |/1,73
> 8,09 =a/2 a/2
> 8,09 = a²/4
> Hm, ich glaube da liegt irgendein Fehler drin oder?
nein - warum denn?
8,09 * 4 = a²
jetzt noch schnell die Wurzel gezogen: $a = [mm] \wurzel{4*8,09}$ [/mm] - fertig.
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Oh ja, danke :D.
Endlich habe ich es dank deiner Hilfe geschafft.
Noch mal vielen Dank.
Ich bin echt froh.
mfg
Trekkie1701
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