4kurze diffenrentialgleichugen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
hallO!!
hier erstmal die aufgaben:
1. f ' (x) * [mm] f(x)^2 [/mm] = x
2. f ' (x) * [mm] f(x)^4 [/mm] = sinx
3. f ' (x) * [mm] \wurzel{f(x)} =x^2
[/mm]
4. [mm] 3*x^2 [/mm] +a*x - 5*f ' (x)=0
allgemein verwirren mich die hochzahlen bei f(x) bzw. y! so hatten wir das noch nciht gerechnet. weiterhin soll bei dne aufgaben die allgemeine lösung mit getrennten variablen errechnet werden.
zu 1.) meine differentielle form ist : dy/dx [mm] =x/y^2 [/mm] nun habe ich die variablen getrennt [mm] dy/y^2 [/mm] = dx*x und könnte die Stammfunktion (SF) ermitteln. bei x wäre das [mm] 1/2*x^2 [/mm] aber bei [mm] dy/y^2 [/mm] komme ich nicht weiter... ich weiß nur das von 1/y die SF lny wäre...
zu 2.) hab die variablen getrennt und [mm] dy/y^4 [/mm] = sinx *dx! hier fehlt mir wieder die SF von [mm] 1/y^4 [/mm] (von sinx wäre es ja - cosx)
zu 3.) nach trennung der variaben erhalte ich dy/ [mm] (y^1/2) [/mm] = [mm] x^2*dx
[/mm]
wieder das gleiche problem...
zu 4.) hier habe ich nach variabelntrennung (hoffentlich kein rechenfehler) dy= [mm] \bruch{3}{5} *x^2 [/mm] - [mm] \bruch{a}{5} [/mm] *x *dx
jetzt die SF gebildet und hab raus y(x)= [mm] \bruch{1}{5} *x^3 [/mm] - [mm] \bruch{a}{10} *x^2 [/mm] + C1
ich bitte um hilfe bzw. um korrektur der aufgaben...
mfg
|
|
| |
|
Hallo!
De Formel, die dir fehlt, ist wohl
[mm] $\int \bruch{1}{x^n}dx=\int x^{-n}dx=-(n-1)x^{-n+1}=-\bruch{n-1}{x^{n-1}}$ [/mm] für $n>1$...
Allerdings denke ich, dass du z.B. bei 1. aus [mm] $\bruch{dy}{dx}=\bruch{x}{y^2}$ [/mm] folgern solltest, dass [mm] $y^2\,dy=x\,dx$...
[/mm]
Die 4. Aufgabe stimmt allerding!
Gruß, banachella
|
|
|
| |
|
hallO!!
ok wenn ich bei 1. von dy* [mm] y^2 [/mm] = dx*x ausgehe (is ja auch logisch.. war mein rechenfehler) und dann die stammfunktion bilde, erhalte ich [mm] \bruch{1}{3} *y^3 [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] x^2 [/mm] + C1
ist das soweit erstmal richtig??
aber wie geht es denn nun weiter? es muss doch y allein stehen...
mfg
|
|
|
| |
|
Hallo!
Dieselbe Rechnung habe ich auch...
$y$ steht doch alleine! Du musst nur die Gleichung mit $3$ durchmultiplizeren und dann die dritte Wurzel ziehen...
Gruß, banachella
|
|
|
| |
|
hallO!!
also bei 1. hab ich als endergebnis: y(x) = [mm] \wurzel[3]{ \bruch{3}{2} *x^2 + 3*C1}
[/mm]
zu 2.) nach der trennung hab ich dy* [mm] y^4 [/mm] =sinx*dx und nach dem integrieren folgendes raus: y(x) = [mm] \wurzel[5]{5*(-cosx)}
[/mm]
zu 3.) nach variablentrennung steht bei mir dy* y^ [mm] \bruch{1}{2} [/mm] = [mm] x^2 [/mm] *dx und nach dem integrieren y^ [mm] \bruch{3}{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} *x^3 [/mm] und danach y(x) = [mm] \wurzel[2]{(\bruch{1}{2} * x^3)^3}
[/mm]
aber da hab ich glaube was durcheinander gebracht..
mfg
|
|
|
| |
|
ok danke ertsmal...
zu 2.) dann hab ich als endergebnis y(x) = [mm] \wurzel[5]{5*(-cosx) + 5*C1)}
[/mm]
zu 3.) erstmal hab ich: y^ [mm] \bruch{3}{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}* x^3 [/mm] + [mm] \bruch{3}{2} [/mm] *C1
dann alles quadriert... [mm] y^3= \bruch{1}{4} *x^6 [/mm] + [mm] \bruch{9}{4} *C1^2
[/mm]
jetzt die dritte wurzel... und y(x) = [mm] \wurzel[3]{\bruch{1}{4} *x^6 + \bruch{9}{4} *C1^2}
[/mm]
jetzt richtig??
mfg
|
|
|
| |
|
ok danke... diese flüchtigkeitsfehler!:)
vielen danke und nen schönen abend noch!
mfg
|
|
|
|
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier hast Du auf der linken Seite den Faktor unterschlagen ...
?
