4 x 8 Matrix reduzierte Form < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:56 Fr 30.10.2009 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | Konstruieren Sie eine 4 x 8-Matrix R in reduzierter Zeilenstufenform, die an möglichst vielen Stellen eine Eins enthält und folgende frei Variablen hat:
a, [mm] x_2, x_4, x_5, x_6.
[/mm]
b, [mm] x_1, x_3, x_6, x_7, x_8. [/mm] |
Hallo Zusammen,
es ist die reduzierte Zeilenstufenform gefordert, also die Endform, nach der nichts mehr vereinfach bzw. verändert werden kann.
Pivotelement = erstes Element innerhalb der Zeile ungleich Null
freie Variablen = kein Pivotelement
a,
[mm] \begin{bmatrix}
1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
[/mm]
Somit wären [mm] x_2, x_4, x_5, x_6 [/mm] doch freie Variablen.
b,
[mm] \begin{bmatrix}
0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1
\end{bmatrix}
[/mm]
Somit wären [mm] x_1, x_3, x_6, x_7, x_8 [/mm] doch freie Variablen.
Stimmt die Lösung?
Beste Grüße
itse
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> Konstruieren Sie eine 4 x 8-Matrix R in reduzierter
> Zeilenstufenform, die an möglichst vielen Stellen eine
> Eins enthält und folgende frei Variablen hat:
>
> a, [mm]x_2, x_4, x_5, x_6.[/mm]
> b, [mm]x_1, x_3, x_6, x_7, x_8.[/mm]
> Hallo
> Zusammen,
>
> es ist die reduzierte Zeilenstufenform gefordert, also die
> Endform, nach der nichts mehr vereinfach bzw. verändert
> werden kann.
>
> Pivotelement = erstes Element innerhalb der Zeile ungleich
> Null
> freie Variablen = kein Pivotelement
>
>
> a,
>
> [mm]\begin{bmatrix}
1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}[/mm]
>
> Somit wären [mm]x_2, x_4, x_5, x_6[/mm] doch freie Variablen.
>
>
> b,
>
> [mm]\begin{bmatrix}
0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1
\end{bmatrix}[/mm]
>
> Somit wären [mm]x_1, x_3, x_6, x_7, x_8[/mm] doch freie Variablen.
>
>
> Stimmt die Lösung?
Hallo,
fast.
Bei Deiner 2.Matrix ist [mm] x_6 [/mm] keine freie Variable.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:40 Fr 30.10.2009 | | Autor: | itse |
Hallo angela,
> > Stimmt die Lösung?
>
> Hallo,
>
> fast.
>
> Bei Deiner 2.Matrix ist [mm]x_6[/mm] keine freie Variable.
Das hatte ich übersehen, so müsste es aber passen:
[mm]\begin{bmatrix}
0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{bmatrix}[/mm]
?
Die letzte Zeile bleibt komplett Null, da es ja nur 3 Pivotelemente gibt.
Vielen Dank
itse
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Hallo,
ja, so ist's richtig.
Gruß v. Angela
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