4 teilt 5^n - 1 < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:35 Fr 31.10.2008 | | Autor: | ulrike10 |
Vollst. Induktion - Für alle natürlichen Zahlen n Element N gilt: 4 teilt [mm] 5^n [/mm] -1 ( 5 hoch n - 1)
Hallo Liebe Leute,
könntet ihr mir bei der vollst. Induktion von 4 teilt [mm] 5^{n} [/mm] - 1 helfen? Die Schritte bis Induktionsbeweis sind mir klar, aber ich weiß dann überhaupt nicht, wie ich den Induktionsbeweis mache. könntet ihr mir helfen?
= [mm] 5^{n+1} [/mm] - 1 = [mm] 5*5^{n} [/mm] - 1 ...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:41 Fr 31.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ulrike,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
[mm] $$5^{n+1} [/mm] - 1 \ = \ [mm] 5*5^{n} [/mm] - 1 \ = \ [mm] (4+1)*5^n-1 [/mm] \ = \ [mm] \blue{4*5^n} [/mm] \ + \ [mm] \red{5^n-1}$$
[/mm]
Nun beide Terme separat betrachten, was die Teilbarkeit durch 4 angeht.
Gruß
Loddar
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