4. Punkt eines Quadrats < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:00 Di 22.02.2011 | | Autor: | coucou |
| Aufgabe | Gegeben sind die Punkte A(-2/-1/-2), B(2/-1/-2) und C(2/3/-2), die mit einem Punkt D so ergänzt werden sollen, dass die Punkte A, B, C und D ein Quadrat bilden.
Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes D. |
Hallo!
Ich habe mir dazu überlegt, dass man quasi vom Punkt B aus den Vektor AC gehen muss, um auf D zu kommen und kam somit auf
[mm] \vektor{ 2\\-1 \\-2 } [/mm] + [mm] \vektor{2+2 \\3+1 \\-2+2 }=\vektor{6\\3 \\-2 }
[/mm]
Dies sieht in der Zeichnung, die man in der folgenden Aufgabe machen soll, jedoch sehr komisch aus... liegt das am kartesischen Koordinatensystem oder habe ich mich vertan?
LG, vielen Dank im Voraus,
coucou
|
|
| |
|
Hi,
> Gegeben sind die Punkte A(-2/-1/-2), B(2/-1/-2) und
> C(2/3/-2), die mit einem Punkt D so ergänzt werden sollen,
> dass die Punkte A, B, C und D ein Quadrat bilden.
> Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes D.
>
> Hallo!
>
> Ich habe mir dazu überlegt, dass man quasi vom Punkt B aus
> den Vektor AC gehen muss, um auf D zu kommen und kam somit
> auf
>
> [mm]\vektor{ 2\\-1 \\-2 }[/mm] + [mm]\vektor{2+2 \\3+1 \\-2+2 }=\vektor{6\\3 \\-2 }[/mm]
Das Ergebnis stimmt nicht. Beim Quadrat müssen die Seiten die gleiche Länge a haben und die Diagonale die länge [mm] \sqrt{2}a.
[/mm]
Es gilt [mm] |\overline{AB}|=|\overline{BC}|=4 [/mm] (euklidischer Abstand der Punkte)
Also muss auch [mm] |\overline{CD}|=|\overline{DA}|=4 [/mm] sein. Wenn du dir das scharf anguckst, sticht ein Kandidat hervor.
Damits ein Quadrat ist prüfst du noch die Diagonalen (alternativ zur Winkelberechnung)
>
> Dies sieht in der Zeichnung, die man in der folgenden
> Aufgabe machen soll, jedoch sehr komisch aus... liegt das
> am kartesischen Koordinatensystem oder habe ich mich
> vertan?
>
> LG, vielen Dank im Voraus,
> coucou
Gruß
|
|
|
|
