3er Pasch beim Kniffel < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:49 So 10.06.2007 | | Autor: | Timo89 |
Hallo! Ich habe eine kleines Problem, und zwar muss ich demächst ein Referat über die Wahrscheinlichkeiten beim Kniffel halten!
Ich habe alles soweit gelöst bis auf die wahrscheinlichkeit mit 5 Würfeln nach dem ersten Wurf einen 3er Pasch zu würfeln!
Jetzt weiß ich dass die Lösung [mm] \vektor{5 \\ 3} [/mm] *6*5*4 / 7776 heißt um auf das richtige Ergebnis zu kommen!
Meine Frage lautet, weshalb es nicht richtig ist
6*5*4* 5!/3! / 7776 oder
[mm] \vektor{5 \\ 3} [/mm] * [mm] \vektor{2 \\ 1} [/mm] *6*5*4 / 7776
zu rechnen? Es kommt bei Beiden 0,308... raus
Wäre echt lieb wenn mit jmd helfen könnte!
Gruß Timo
p.s. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:12 So 10.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi.
Rollen wir das Problem nochmal von vorne auf:
Die Wahrscheinlichkeit für ein Dreierpasch sollte sich so berechnen lassen:
Dem ersten Würfel geben wir 6 Möglichkeiten, seine Zahl anzuzeigen.
Dem zweiten gegebn wir eine Möglichkeit (nämlich die Zahl des ersten Würfels), dem dritten Ebenfalls.
Somit haben wir für das 3er.Pasch gesorgt.
Dem vierten Würfel geben wir nun 5 Möglichkeiten, da man ja sonst auch ein 4er Pasch erreichen könnte, dem fünften nur noch 4, da man ja sonst ein 3er und ein 2er Pasch haben könnte.
Das macht also: 6*1*1*5*4 günstige Möglichkeiten.
Nun haben wir aber nicht beachtet, dass die 3 gleichen Würfel nicht zwangsläufig in den ersten Drei Würfen kommen müssne, sondern sie können ja auch meinetwegen im 1. 3. und 5. Wurf kommen. Allgemein stellen wir uns die Frage: Auf wie viele Art und Weisen können wir die drei Gleichen Zahlen auf 5 Plätze verteilen?
Richtg, auf [mm] \vektor{5\\3} [/mm] Möglichkeiten. Hier ohne Reihenfolge, da man die 3 gleichen Zahlen nicht unterscheiden kann.
Du willst jetzt noch das [mm] \vektor{2\\1} [/mm] dahinterhängen, was aber falsch ist:
Wir nehmen an, wir haben drei gleiche Zahlen zur Auswahl, und zwei unterschiedliche.
Wir haben fünf Plätze zur Auswahl.
Für die erste Zahl, die nicht zum Pasch gehört, haben wir 5 Plätze, für die zweite Zahl, die nicht zum Pasch gehört, noch 4. Macht also ingsgesamt 20 Möglichkeiten.
Da es nicht auf die Reihenfolge ankommt, teilen wir noch durch 2!, blieben also genau 10 Möglichkeiten über => [mm] \vektor{5\\3} [/mm] ergibt genau 10.
Genauso könnten wir sagen: Da es insgesamt NICHT auf die Reihenfolge ankommt, und wir zunächst erst die drei gleichen Zahlen verteilen auf [mm] \vektor{5\\3}Möglichkeiten, [/mm] dann bleiben ja für die anderen nur noch zwei Plätze über.
Da es nicht auf die Reihenfolge ankommt, macht das nur noch genau eine Möglichkeit, die beiden anderen Zahlen auf die beidne Plätze anzuordnen.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:40 So 10.06.2007 | | Autor: | Timo89 |
Vielen Dank!!!
Hast mir sehr geholfen!
Jetzt hab ich noch eine weiter kleine Frage!
Und zwar:
Wie könnte ich in ein paar sätzen begründen dass
6*5*4* 5!/3! / 7776 in diesem Fall nicht geht im Gegensatz zum Viererpasch (6*5*5!/4!)
Danke!
Gruß Timo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:00 So 10.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi.
Stelle doch nächste mal einfach direkt die Frage und nicht als Mitteilung, dann gucken sich deine Frage noch mehr Leute an, und du bekommst dann wohl schneller eine Antwot=)
Gucken wir uns doch mal an, wovon sich deine Lösung von der richtigen unterscheidet:
Ich habe [mm] \vektor{5\\3} [/mm] geschrieben, welches [mm] \bruch{5!}{3!*2!} [/mm] entspricht.
Dir fehlt also noch die 2!, 5!/3! kann man schreiben als 5*4, welches ich ja auch dort stehen hatte in der Antwort.
Du vergisst dann aber, durch 2! zu teilen, da man ja die Reihenfolge der Zahlen nicht beachtet.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:00 So 10.06.2007 | | Autor: | Timo89 |
Stimmt hast Recht, hätt ich als Frage stellen sollen! ;)
Habs jetzt verstanden! Vielen Dank nochmal!!
Gruß Timo
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