3 Punkte in HNF bringen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:55 So 10.04.2005 | | Autor: | Tobi85 |
Hi!
Ich habe folgende Aufgabenstellung: Bestimmen Sie eine Hessche Normalenform der Ebene, die die Punkte A, B, C enthält. Die Punkte einer dieser Aufgaben sind
A (1/1/3)
B (2/-1/5)
C (0/1/5)
Meine Frage: wie bekomme ich die Punkte AM EINFACHSTEN in die HNF? Ich könnte das ganze in Parameterform bringen, dann in Normalenform und daraus dann die HNF formen, aber es muss doch auch weniger umständlich gehen, oder? Vielen Dank für eure Mühe im Voraus!!! MfG
Tobi
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Hi, Toby,
> Bestimmen Sie eine
> Hessche Normalenform der Ebene, die die Punkte A, B, C
> enthält. Die Punkte einer dieser Aufgaben sind
> A (1/1/3)
> B (2/-1/5)
> C (0/1/5)
(Kleine Rückfrage: Wieso "eine" Hessesche Normalenform? Das müsste "die" heißen, denn es gibt im allgemeinen nur eine.)
> Meine Frage: wie bekomme ich die Punkte AM EINFACHSTEN in
> die HNF? Ich könnte das ganze in Parameterform bringen,
> dann in Normalenform und daraus dann die HNF formen, aber
> es muss doch auch weniger umständlich gehen, oder?
Also: Genau diesen Weg habe ich immer "benutzt". Er ist m.E. am wenigsten fehlerträchtig.
Du kannst aber natürlich auch mit dem allgemeinen Ansatz einer Normalenform
ax + by + cz + d = 0
arbeiten,
A, B und C einsetzen,
und dann ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 4 Unbekannten lösen.
Dabei kannst Du eine der 4 Unbekannten frei wählen (z.B. a=1): Wenn Du Pech hast, erwischt Du dabei die falsche, erhältst während der Rechnung einen Widerspruch und musst nochmal von vorne anfangen (z.B. mit b=1).
Der letzte Schritt ist: Division durch die Länge des Normalenvektors. Achte aber auch auf das Vorzeichen von d.
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