3. Binomische Formel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 04:43 Mo 15.05.2006 | | Autor: | Lackner |
| Aufgabe | | [mm] x^2 [/mm] - (a+1) * x + a = (x-1) (x-a) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Hallo ich stecke fest, koennte mir bitte vielleicht jemand weiterhelfen, wie die linke Seite der Gleichung durch anwenden der 3ten Binomischen Formel, in die rechte Seite uebergefuehrt werden kann?
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Aloa Lackner,
Irgendwie neige ich dazu, dir als Antwort nur "Ausrechnen" zu sagen.
Betrachte das rechts: [mm] $(x-1)(x-a)=x^{2}-ax-x+(-1)(-x)=x^{2}-(a+1)x+a$
[/mm]
Das ist irgendwie nur ausrechnen der Klammern. Mit der dritten binomischen Formel hmmm... kann man es wahrscheinlich auch machen, müsste dafür aber einige Terme ergänzen und diese dann anschließend wieder wegfallen lassen. Sehr arg umständlich und deswegen wenig (mathematisch) sinnvoll.
Der 'Witz' an der dritten binomischen Formel ist, dass der gemischte Term in der Mitte gerade wegfällt:
[mm] $(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$
[/mm]
Dies kann man insbesondere beim Lösen von quadratischen Gleichungen (Stichwort: quadratische Ergänzung) prima nutzen.
Wenn ich dir damit nicht helfen konnte, und ihr das partout mit der 3. binomischen Formel machen sollt, tut es mir Leid. - Ich würde es einfach ausrechnen.
Namárie,
sagt ein Lary, wo sich wundert
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