2^n = 10^9 < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | löse folgendes gleichungssystem:
[mm] 2^n [/mm] = [mm] 10^9 [/mm] |
also ich wollte dieses gleichungssystem lösen, aber ich finde einfach keinen ansatz, kann mir da jemanden einen tipp geben?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:19 Di 21.04.2009 | | Autor: | glie |
> löse folgendes gleichungssystem:
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> [mm]2^n[/mm] = [mm]10^9[/mm]
> also ich wollte dieses gleichungssystem lösen, aber ich
> finde einfach keinen ansatz, kann mir da jemanden einen
> tipp geben?
Hallo,
ein erster "kleiner" Tipp wäre:
Du willst an den Exponenten heran --- also logarithmiere!
Gruß Glie
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da hab ich auch schon drüber nachgedacht.
soweit ich weiß ist ja
ln( [mm] (e^a)^b [/mm] ) = ln( [mm] e^{ba})
[/mm]
aber
ln( [mm] e^{(a^b)}) \not= [/mm] ln( [mm] e^{ba})
[/mm]
ich wollte folgenden ansatz ausprobieren:
[mm] 2^n [/mm] = ln( [mm] e^{(2^n)} [/mm] ) aber das bringt mich nicht weiter, da
ln( [mm] e^{(2^n)}) \not= [/mm] ln ( [mm] e^{(2n)}) [/mm] ist
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Hallo BlubbBlubb,
> da hab ich auch schon drüber nachgedacht.
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> soweit ich weiß ist ja
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> ln( [mm](e^a)^b[/mm] ) = ln( [mm]e^{ba})[/mm]
>
> aber
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> ln( [mm]e^{(a^b)}) \not=[/mm] ln( [mm]e^{ba})[/mm]
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> ich wollte folgenden ansatz ausprobieren:
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> [mm]2^n[/mm] = ln( [mm]e^{(2^n)}[/mm] ) aber das bringt mich nicht weiter, da
>
> ln( [mm]e^{(2^n)}) \not=[/mm] ln ( [mm]e^{(2n)})[/mm] ist
Tipp: [mm]a^{b}=e^{b*\ln\left(a\right)}[/mm]
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:40 Di 21.04.2009 | | Autor: | BlubbBlubb |
okay ich habs:
[mm] 2^n [/mm] = [mm] 10^9
[/mm]
[mm] (e^{ln(2)})^n [/mm] = [mm] (e^{ln(10)})^9
[/mm]
n*ln(2) = 9*ln(10)
n = [mm] \bruch{9*ln(10)}{ln(2)}
[/mm]
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