2 * vollständige Induktion < Induktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 1. für jede IN n gilt: [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] 2*i-1 = [mm] n^2
[/mm]
[mm] (\summe_{i=0}^{n-1} [/mm] 2*i+1 = [mm] n^2
[/mm]
2. Für jede IN n und jede reelle Zahl 0<q<1 gilt:
[mm] \summe_{k=0}^{n} q^k [/mm] = (1-q^(n+1))/(1-q) |
Ich soll 2 Sachen mittels vollständiger Induktion beweisen:
1. für jede IN n gilt: [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] 2*i-1 = [mm] n^2
[/mm]
[mm] (\summe_{i=0}^{n-1} [/mm] 2*i+1 = [mm] n^2
[/mm]
2. Für jede IN n und jede reelle Zahl 0<q<1 gilt:
[mm] \summe_{k=0}^{n} q^k [/mm] = (1-q^(n+1))/(1-q)
bitte postet die Lösung oder nennt mir einen Link, denn ich komm einfach nicht weiter.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:54 So 02.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Turmfalke!
Wie wäre es denn, wenn Du das versuchst, selber zu lösen und du dann postest wie weit Du kommst.
Und dann helfen wir Dir auch gerne weiter ...
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:05 So 02.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> 1. für jede IN n gilt: [mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm] 2*i-1 = [mm]n^2[/mm]
> [mm](\summe_{i=0}^{n-1}[/mm] 2*i+1 =
> [mm]n^2[/mm]
Deine Schreibweise ist unklar: ist das [mm] :\summe_{i=0}^{n-1}[/mm] [/mm] (2*i+1) oder
[mm] (\summe_{i=0}^{n-1}[/mm] [/mm] 2*i)+1
> 2. Für jede IN n und jede reelle Zahl 0<q<1 gilt:
> [mm]\summe_{k=0}^{n} q^k[/mm] = (1-q^(n+1))/(1-q)
> Ich soll 2 Sachen mittels vollständiger Induktion
> beweisen:
>
> 1. für jede IN n gilt: [mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm] 2*i-1 = [mm]n^2[/mm]
> [mm](\summe_{i=0}^{n-1}[/mm] 2*i+1 =
> [mm]n^2[/mm]
>
> 2. Für jede IN n und jede reelle Zahl 0<q<1 gilt:
> [mm]\summe_{k=0}^{n} q^k[/mm] = (1-q^(n+1))/(1-q)
>
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> bitte postet die Lösung oder nennt mir einen Link, denn ich
> komm einfach nicht weiter.
Wenn du die forenregeln liest, siehst du dass wir Hilfe geeben aber NIE fertige Lösungen!
irgendwas musst du doch anfangen könnenn.
1. n=1 ist es richtig? 2. aus richtig für n folgt richtig für n+1! dann schreibt man hin, was man hat also Formel für n und was man will formel für n+1. dann versucht man die formel für n+1 so umzuformen, dass die für n dabei rauskommt, oder die für n so dass die für n+1 rauskommt.
Und dann tust du das und sagst genau, wo du hängen bleibst , zeigst aber ,was du bis dahin versucht hast!
Gruss leduart
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