2 Urnen Zufallsexperiment < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:25 Do 10.11.2005 | | Autor: | Fingolfin |
Hi Leute,
ich habe eine Aufgabe wo ich ziemlich auf dem Schlauch stehe. Die Aufgabenstellung lautet so:
Urne 1 enthalte [mm] w_1 [/mm] > 0 weiße und [mm] s_1 [/mm] > 0 schwarze Kugeln. Urne 2 enthalte [mm] w_2 [/mm] > 0 weiße Kugeln und [mm] s_2 [/mm] > 0 schwarze Kugeln.
Zunächst wird eine Kugel zufällig aus Urne 1 gezogen und in Urne 2 gelegt, dann eine Kugel zufällig aus Urne 2 gezogen und in Urne 1 gelegt. Anschließend wird erneut eine Kugel aus Urne 1 entnommen.
a) Geben sie ein stochastisches Modell für dieses Zufallsexperiment an.
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die zuletzt gezogene Kugel weiß ist? Was erhält man speziell für [mm] w_1=s_1 [/mm] und [mm] w_2=s_2?
[/mm]
Ich bin im Moment natürlich erstmal bei Teil a) dran.
(Wahrscheinlichkeitsraum, usw.)
Vielen Dank für die Aufmerksamkeit. ;)
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Hallo Fingolfin!
> Urne 1 enthalte [mm]w_1[/mm] > 0 weiße und [mm]s_1[/mm] > 0 schwarze Kugeln.
> Urne 2 enthalte [mm]w_2[/mm] > 0 weiße Kugeln und [mm]s_2[/mm] > 0 schwarze
> Kugeln.
> Zunächst wird eine Kugel zufällig aus Urne 1 gezogen und
> in Urne 2 gelegt, dann eine Kugel zufällig aus Urne 2
> gezogen und in Urne 1 gelegt. Anschließend wird erneut eine
> Kugel aus Urne 1 entnommen.
>
> a) Geben sie ein stochastisches Modell für dieses
> Zufallsexperiment an.
Da 3mal gezogen wird, und die Reihenfolge wichtig ist, kann man doch ein Ergebnis des Zufallsexperiments als Tripel schreiben, also z.B. (s,w,s) bzw. (1,0,1) wenn wir schwarz=1 und weiß=0 setzen.
Der Grundraum ist also z.B. durch [mm]\Omega=\{(\omega_1,\omega_2,\omega_3) \mid \omega_i \in \{0,1\}, i=1,2,3\}[/mm] gegeben. Als Sigma-Algebra nehmen wir einfach die Potenzmenge. Das Problem ist das W'maß P.
mfg
Daniel
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