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2 Tangenten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:24 So 24.04.2005
Autor: Eirene

Hallo!!!

Ich brauche bitte bitte Hilfe bei der Aufgabe:
vom Punkt S ( 0/-3,5) lassen sich 2 Tangenten an den Graphen von
f(x)= [mm] \bruch{- x^{3}+ 5 x^{2} - 4}{2x^{2}} [/mm]  legen.
Bestimmen sie die Gleichungen der beiden Tangenten.

Ich habe so angefangen:

y= mx+n
wenn man für x= 0 und für y= -3,5 einsetzt dann kriegt man raus
n= -3,5  das ist dann der y-Achsenabschnitt und zwar bei den beiden tangenten

und wie kriege ich jetzt die Steigung raus???

danke für eure Hilfe

        
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2 Tangenten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:29 So 24.04.2005
Autor: Max

Hallo Eirene,

der Trick besteht darin mal anzunehmen, dass du schon einen Berührpunkt $B(u|f(u))$ kennst. Dann weißt du auch wie du $m$ wählen musst, da es sich um eine Tangente handelt. Da ja auch $B$ ein Schnittpunkt von $f$ und $t$ ist, kannst du dann $u$ errechnen - dabei kommst du dann auf die beiden möglichen Werte.

Gruß Max

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2 Tangenten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:54 So 24.04.2005
Autor: Eirene

hm also den Trick verstehe ich irgendwie nicht...
wie soll ich denn damit rechnen...

oh je...

ich mein man könnte natürlich wieder mit y = mx + n es versuchen und u einsetzen oder ? :(

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2 Tangenten: Weiterer Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:03 So 24.04.2005
Autor: Loddar

Hallo Eirene!


Damit die gesuchten Geraden auch wirklich Tangenten an die genannte Funktion (bzw. deren Graph) sind, müssen sie an den Berührstellen [mm] $x_{B1,2}$ [/mm] auch dieselbe Steigung wie die Funktion $f(x)$ haben.

Es gilt also für beide Tangenten:  [mm] $m_{t1,2} [/mm] \ = \ [mm] f'\left(x_{B1,2}\right)$ [/mm]


Kommst Du nun etwas weiter?

Gruß
Loddar


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2 Tangenten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:09 So 24.04.2005
Autor: Eirene

hm also ich brauch dann f´(x)= - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{4}{ x^{3}} [/mm]

und dann ?
irgendwie hat mich dasganze noch mehr verwirrt:(

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2 Tangenten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:49 So 24.04.2005
Autor: Zwerglein

Hi, Eirene,

richtig: in diese Ableitung setzt Du nun u ein: f'(u) = [mm] -\bruch{1}{2}+\bruch{4}{u^{3}} [/mm]  (***)

Als zweites hast Du die Steigung der Geraden durch die Punkte S(0; -3,5) und B(u; f(u)) zu bestimmen, was letzlich gleichbedeutend ist mit: Differenzenquotient (Steigungsdreieck):

m = [mm] \bruch{f(u) - (-3,5)}{u - 0} [/mm] = [mm] \bruch{-u^{3}+12u^{2}-4}{2u^{3}} [/mm]

Gleichsetzen mit (***) und Umformen ergibt:
[mm] u^{2} [/mm] = 1

und damit: u = [mm] \pm1. [/mm]

Die beiden gesuchten Punkte sind also: [mm] B_{1}(1; [/mm] 0) und [mm] B_{2}(-1; [/mm] 1)

Nun schaffst Du den Rest alleine!

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2 Tangenten: Hinweis auf MatheBank
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:09 Mo 25.04.2005
Autor: informix

Hallo Eirene,
[willkommenmr]

> Ich brauche bitte bitte Hilfe bei der Aufgabe:
>  vom Punkt S ( 0/-3,5) lassen sich 2 Tangenten an den
> Graphen von
> f(x)= [mm]\bruch{- x^{3}+ 5 x^{2} - 4}{2x^{2}}[/mm]  legen.
>  Bestimmen sie die Gleichungen der beiden Tangenten.
>  

zum Thema: Tangenten an Funktionsgraphen [guckstduhier]

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