2 Spins im Ising Modell < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:05 Di 25.01.2011 | | Autor: | marcj |
| Aufgabe | Betrachten Sie 2 wechselwirkende Spins in einem externen Magnetfeld H im Rahmen des Ising-Modells.
a) Bestimmen Sie explizit alle möglichen Energiezustände des Systems und ermitteln Sie daraus die Zustandssumme.
b) Berechnen Sie die freie Energie F, die mittlere Magnetisierung <m>, sowie die Entropie S und skizzieren Sie S(T). Welche Unterschiede ergeben sich im Vergleich zu paramagnetischen Spins? |
Hallo.
Erst einmal nur zur a)
Da wir nur 2 Spins haben hätte ich gesagt, ich kann das wie beim eindimensionalen Ising-Modell rechnen (ist auch das einzige, das bisher besprochen wurde).
Dort wird der Ansatz mit periodischen Randbedingungen gemacht, also [mm] \sigma_{N+1}= \sigma_1 [/mm] oder bei nur zwei Spins [mm] \sigma_3=\sigma_1.
[/mm]
Die Hamilton Funktion lautet hier ja:
[mm] H=-J\sum_{i=1}^N \sigma_i \sigma_{i+1} -B\sum_i \sigma_i
[/mm]
Somit hätte ich bei mir:
up-up: [mm] H_1=-2J-2B
[/mm]
up-down: [mm] H_2=2J
[/mm]
down-up: [mm] H_3=2J
[/mm]
down-down: [mm] H_4=-2J+2B
[/mm]
Und die Zustandssumme ist
[mm] Z=\sum_{\{\sigma\}} e^{(-\beta H)}
[/mm]
und somit bei mir:
[mm] Z=\exp(-\beta H_1)\exp(-\beta H_2)\exp(-\beta H_3)\exp(-\beta H_4)
[/mm]
[mm] =\exp(-\beta (-2J-2B))\exp(-\beta 2J)\exp(-\beta 2J)\exp(-\beta(2J+2B))
[/mm]
[mm] =\exp(-4\beta [/mm] J)
Aber jetzt habe ich doch noch gar nicht über die [mm] \sigma [/mm] summiert. Außerdem würde mit diesem Ergebnis für die Freie Energie [mm] F=-k_B [/mm] T [mm] \ln(Z) [/mm] = 4J rauskommen, was ich auch etwas seltsam finde.
Kann mir jemand helfen den Fehler zu finden?
Vielen Dank.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Fr 28.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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