2 Grundlagenfragen Stochastik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:18 Fr 05.02.2010 | | Autor: | Harris |
| Aufgabe | Definition eines Mengenrings:
1. R [mm] \not= \emptyset
[/mm]
2. A,B [mm] \in [/mm] R => A [mm] \or [/mm] B [mm] \in [/mm] R
3. A,B [mm] \in [/mm] R => [mm] A\backslash [/mm] B [mm] \in [/mm] R |
Hi! Ich habe eine Frage zu dieser Definition:
Warum genau muss ein Mengenring mindestens ein Element enthalten? Ich meine, jede Folgerung (jedenfalls in meinem Script) würde auch hinhauen, wenn die 1. gar nicht gefordert wäre.
Ich weiß, das ist Definitionssache, aber für mich würden nur die Bedingungen 2 und 3 auch genügen...
Wisst ihr da Bescheid?
Und meine 2. Frage:
Ich bin auf der Suche nach Literatur über Stochastik, die die Stochastik/Statistik nicht unter dem fachlichen Aspekt betrachtet, sondern eher unter einem philosophischen Licht. Also eher, wie die Stochastik auf uns wirkt und was sie uns bringt.
Dankeschön! :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:27 Fr 05.02.2010 | | Autor: | fred97 |
> Definition eines Mengenrings:
> 1. R [mm]\not= \emptyset[/mm]
> 2. A,B [mm]\in[/mm] R => A [mm]\or[/mm] B [mm]\in[/mm] R
> 3. A,B [mm]\in[/mm] R => [mm]A\backslash[/mm] B [mm]\in[/mm] R
> Hi! Ich habe eine Frage zu dieser Definition:
>
> Warum genau muss ein Mengenring mindestens ein Element
> enthalten? Ich meine, jede Folgerung (jedenfalls in meinem
> Script) würde auch hinhauen, wenn die 1. gar nicht
> gefordert wäre.
> Ich weiß, das ist Definitionssache, aber für mich
> würden nur die Bedingungen 2 und 3 auch genügen...
>
> Wisst ihr da Bescheid?
Der Fall R = [mm] \emptyset [/mm] ist natürlich waaaaahnsinnig interessant !
>
> Und meine 2. Frage:
> Ich bin auf der Suche nach Literatur über Stochastik, die
> die Stochastik/Statistik nicht unter dem fachlichen Aspekt
> betrachtet, sondern eher unter einem philosophischen Licht.
> Also eher, wie die Stochastik auf uns wirkt und was sie uns
> bringt.
Schau mal hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Geschichte_der_Wahrscheinlichkeitsrechnung
http://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeit
[mm] http://www.stochastik.uni-freiburg.de/~rueschendorf/papers/stochteil_i.pdf
[/mm]
http://www.gavagai.de/themen/HHPT21.htm
FRED
>
> Dankeschön! :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:46 Fr 05.02.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Fred,
> Der Fall R = [mm]\emptyset[/mm] ist natürlich waaaaahnsinnig
> interessant !
Geschmackssache  . Ich finde gerade die leere Menge interessant, weil sie so einzigartig ist. Aber vielleicht habe ich diese Meinung sehr exklusiv für mich...
Wie dem auch sei: Es sollte aus meiner Sicht schon eine Motivation geben, die leere Menge explizit auszuschließen.
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:53 Fr 05.02.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred,
>
> > Der Fall R = [mm]\emptyset[/mm] ist natürlich waaaaahnsinnig
> > interessant !
> Geschmackssache . Ich finde gerade die leere Menge
> interessant,
Hallo Tobias,
natürlich ist die leere Menge interessant, aber wenn es um Mengeringe, [mm] \sigma-Algebren, [/mm] etc.... geht, ist doch die leere Menge als Grundmenge nun wirklich nichts , was einem die Schuhe auszieht
> weil sie so einzigartig ist. Aber vielleicht
> habe ich diese Meinung sehr exklusiv für mich...
>
> Wie dem auch sei: Es sollte aus meiner Sicht schon eine
> Motivation geben, die leere Menge explizit
> auszuschließen.
Siehe oben
Gruß FRED
>
> Viele Grüße
> Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:05 Fr 05.02.2010 | | Autor: | tobit09 |
> natürlich ist die leere Menge interessant, aber wenn es um
> Mengeringe, [mm]\sigma-Algebren,[/mm] etc.... geht, ist doch die
> leere Menge als Grundmenge nun wirklich nichts , was einem
> die Schuhe auszieht
>
>
> > weil sie so einzigartig ist. Aber vielleicht
> > habe ich diese Meinung sehr exklusiv für mich...
> >
> > Wie dem auch sei: Es sollte aus meiner Sicht schon eine
> > Motivation geben, die leere Menge explizit
> > auszuschließen.
>
> Siehe oben
Naja, z.B. bei der Definition einer Topologie käme ja auch keiner auf die Idee, solche Topologien, die einem "nicht die Schuhe ausziehen" (vielleicht die diskreten oder die indiskreten Topologien?) ohne weiteren Grund explizit auszuschließen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:07 Fr 05.02.2010 | | Autor: | fred97 |
> > natürlich ist die leere Menge interessant, aber wenn es um
> > Mengeringe, [mm]\sigma-Algebren,[/mm] etc.... geht, ist doch die
> > leere Menge als Grundmenge nun wirklich nichts , was einem
> > die Schuhe auszieht
> >
> >
> > > weil sie so einzigartig ist. Aber vielleicht
> > > habe ich diese Meinung sehr exklusiv für mich...
> > >
> > > Wie dem auch sei: Es sollte aus meiner Sicht schon eine
> > > Motivation geben, die leere Menge explizit
> > > auszuschließen.
> >
> > Siehe oben
> Naja, z.B. bei der Definition einer Topologie käme ja
> auch keiner auf die Idee, solche Topologien, die einem
> "nicht die Schuhe ausziehen" (vielleicht die diskreten oder
> die indiskreten Topologien?) ohne weiteren Grund explizit
> auszuschließen.
Bei diesen Topologien sind die Grundmengen auch nicht leer
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:18 Fr 05.02.2010 | | Autor: | tobit09 |
> Bei diesen Topologien sind die Grundmengen auch nicht leer
Das stimmt natürlich. Das liegt ja an den Forderungen, dass jede Topologie die leere Menge und den ganzen Raum enthält. Auch eine solche Forderung sollte meiner Meinung nach nicht völlig überflüssig sein: Wenn es so wäre, dass in keinem Beweis von Aussagen topologische Räume eingehen würde, dass sie die leere Menge / den ganzen Raum enthalten, würde ich die Frage für berechtigt halten, warum man diese Forderung nicht einfach streicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:42 Fr 05.02.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Harris,
eine Folgerung aus 1. und 3. (wähle A=B=irgendein Element von R) ist, dass [mm] $\emptyset\in [/mm] R$.
Das wird benötigt zur Definition eines Prämaßes: Das ist eine Funktion [mm] $\mu: R\to[0,\infty]$, [/mm] die unter anderem [mm] $\mu(\emptyset)=0$ [/mm] erfüllt.
Viele Grüße
Tobias
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