2 Graphen mit 3 Schnittpunkten < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:00 Di 04.12.2007 | | Autor: | inuma |
| Aufgabe | Gegben ist die Kurvenschar [mm] f_{a}(x) [/mm] = [mm] x*E^{ax^{2}}
[/mm]
Wie muss k gewählt sein, damit die Graphen [mm] f_{1} [/mm] und [mm] g(x)=k*x^{3} [/mm] genau drei Punkte gemeinsam haben.
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Also einer dieser 3 Punkte ist der Punkt (0/0)
Jetzt setze ich beide gleich
[mm] x*e^{x^{2}} [/mm] = [mm] k*x^{3} [/mm] | :x
[mm] e^{x^{2}} [/mm] = [mm] k*x^{2} [/mm] | [mm] :x^{2} [/mm]
[mm] \bruch{e^{x^{2}}}{x^{2}} [/mm] = k
Kürzt sich das [mm] x^{2} [/mm] heraus, sodass k = e ist?
Wenn ja warum.
Hinweis e= eulersche Zahl
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hi !
ja das sind doch sehr gute ansätze und die lösung steht ja eigentlich auch schon da ;)
"Kürzt sich das $ [mm] x^{2} [/mm] $ heraus, sodass k = e ist?
Wenn ja warum. "
an dieser stelle jedoch ein ganz klares "nein"...
denn die potenzregeln lassen sich nur auf potenzen mit gleicher basis anwenden.
also potenzen mit "gleicher" basis werden dividiert indem man ihre hochzahlen subtrahiert .. wäre die definition ... soviel dazu ...
du hast ja schon geschrieben das (0/0) ein schnittpunkt ist. sehr richtig...
das wäre einer ...
und k muss jetzt genau so gewählt sein wie du schreibst:
$ [mm] \bruch{e^{x^{2}}}{x^{2}} [/mm] $ = k
das bedeutet:
für jedes x das du in die formel einsetz kommt "irgendein" k raus ...
nimm z.b mal x=2
und berechne k ..
setz dann mal die werte in deine funktionen ein ...
dann wirst du einen weiteren schnittpunkt ermitteln ...
und dann guck dir noch das symetrieverhalten der beiden funktionen an um den dritten schnittpunkt zu ermitteln ...
gruß pompeius ...
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