2 Ebenen orthogonal zueinander < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:28 Mo 18.06.2007 | | Autor: | Wehm |
Hoi.
Wenn ich zwei ebenen in Parameterform gegeben hab
[mm] E_1:\vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{0\\0\\0} [/mm] + t [mm] \vektor{1\\0\\0} [/mm] + s [mm] \vektor{0\\1\\0}
[/mm]
und
[mm] E_2:\vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{0\\0\\0} [/mm] + t [mm] \vektor{0\\1\\0} [/mm] + s [mm] \vektor{0\\0\\1}
[/mm]
und ich nun wissen möchte, ob die orthogonal zueinander sind was ja so ist. Wie kann ich da smachen? Ich möchte aber nicht die Normalenvektoren ausrechnen und dann gucken, ob deren Skalarprodukt 0 ist. Das möchte ich nicht. Kann ich da nicht ein paar Gleichungen aufstellen und gucken, ob das Skalarprodukt von den Richtungsvektoren Null ist. Oder is das mit den Normalvektoren das einzige Verfahren? Wenn euch nix anderes einfällt dann gibts da wohl auch nix.
Gruß
Wehm
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> Hoi.
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> Wenn ich zwei ebenen in Parameterform gegeben hab
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> [mm]E_1:\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{0\\0\\0}[/mm] + t [mm]\vektor{1\\0\\0}[/mm] + s
> [mm]\vektor{0\\1\\0}[/mm]
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> und
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> [mm]E_2:\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{0\\0\\0}[/mm] + t [mm]\vektor{0\\1\\0}[/mm] + s
> [mm]\vektor{0\\0\\1}[/mm]
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> und ich nun wissen möchte, ob die orthogonal zueinander
> sind was ja so ist. Wie kann ich da smachen? Ich möchte
> aber nicht die Normalenvektoren ausrechnen und dann gucken,
> ob deren Skalarprodukt 0 ist. Das möchte ich nicht.
Hallo,
dann guck eben nach, ob jeder Vektor der Ebene [mm] E_1 [/mm] senkrecht auf jedem Vektor der Ebenen [mm] E_2 [/mm] steht,
d.h. ob für alle [mm] s_1,t_1,s_2, t_2 [/mm] gilt
[mm] (\vektor{0\\0\\0}+ t_1\vektor{1\\0\\0} [/mm] + [mm] s_2\vektor{0\\1\\0})*(\vektor{0\\0\\0}+ t_2\vektor{0\\1\\0}+ s_2\vektor{0\\0\\1})=0
[/mm]
Gruß v. Angela
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