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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:52 Sa 08.12.2007 | | Autor: | spawn85 |
| Aufgabe | Gegeben sind die Ebenen E1: x+2y-z=-3 und E2: 2x+y+z=4
a) Bestimmen Sie die Menge aller Punkte die auf E1 und E2 liegen.
b) Untersuchen Sie, ob sich E1, E2 und E3: x+y+z=1 in genau einem Punkt schneiden.
c) Geben Sie die Gleichung einer Ebene an, die parallel zur Schnittgerade von E1 und E2 und senkrecht zur Ebene E2 liegt. |
Leider muss ich feststellen, dass ich irgendwie sowas von keiner Ahnung habe, wie ich vorgehen sollte.
Kann mir da vielleicht jemand da ein paar Tipps geben wie man allgemein oder gerne auch speziell diese Aufgaben lösen könnte?
[Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.]
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> Gegeben sind die Ebenen E1: x+2y-z=-3 und E2: 2x+y+z=4
> a) Bestimmen Sie die Menge aller Punkte die auf E1 und E2
> liegen.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Die Frage nach gemeinsamen Punkten der Ebenen ist die Aufforderung, das GS
x+2y-z=-3
2x+y+z=4
zu lösen.
Die Lösungsmenge ist die Menge aller Punkte, die in beiden Ebenen liegt.
Du mußt also damit rechnen, daß Du hier nicht genau einen Punkt herausbekommst.
> b) Untersuchen Sie, ob sich E1, E2 und E3: x+y+z=1 in
> genau einem Punkt schneiden.
Hier ist nun ein GS aus drei Gleichungen zu lösen.
Wenn Du Dir die Sache mal anschaulich vorstellst, ist es gar nicht selbstverständlich, daß es solch einen Punkt gibt.
Falls (ich hab's nicht gerechnet!!!) Deine Lösungsmenge leer ist, muß dies also kein Fehler in der Rechnung sein
> c) Geben Sie die Gleichung einer Ebene an, die parallel
> zur Schnittgerade von E1 und E2 und senkrecht zur Ebene E2
> liegt.
Wenn Du hier angekommen bist, kennst Du ja den Richtungsvekor der Schnittgeraden, und den Normalenvektor v. [mm] E_2 [/mm] solltest Du sofort aus der Gleichung v. [mm] E_2 [/mm] ablesen können.
Hieraus kannst Du Dir die Ebene bauen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:53 Sa 08.12.2007 | | Autor: | spawn85 |
danke für die schnelle antwort.
ich habe jetzt bei b) mit gauss (x,y,z)=(3; 8/3; 2/3) raus. also dürfte das der Schnittpunkt sein?
bei a) muss ich noch gucken wie man bei 2 Gleichungen und 3 unbekannten mit gauss die lösung bekommt. und an c) werde ich wohl auch noch ne weile sitzen.
Aber vielen Dank. jetzt habe ich wenigstens endlich eine Richtung.
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> danke für die schnelle antwort.
> ich habe jetzt bei b) mit gauss (x,y,z)=(3; 8/3; 2/3) raus.
Ich meine, daß es -8/3 heißen muß.
Gruß v. Angela
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