2/3 < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:50 Mi 05.09.2007 | | Autor: | engel |
hallo!
hier soll ich den grenzwert bilden für x--> -unendlich
2x² / (3x²+x-1)
wie kommt man da auf 2/3
ich finde keine aufspaltung o.ä
|
|
| |
|
> hallo!
>
> hier soll ich den grenzwert bilden für x--> -unendlich
>
> 2x² / (3x²+x-1)
>
> wie kommt man da auf 2/3
Du kannst Zähler und Nenner durch [mm] $x^2$ [/mm] dividieren )etwas in dieser Art geht bei rationalen Termen immer um den Grenzwert für [mm] $x\rightarrow \infty$ [/mm] herauszuarbeiten):
[mm]\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{2x^2}{3x^2+x-1}=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{2}{3+\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}}=\frac{2}{3}[/mm]
Wobei das letzte Gleichheitszeichen gilt, weil die Limites von Zähler und Nenner existieren und eigentliche reelle Zahlen sind, so dass man Grenzwertbildung und Quotientenbildung vertauschen darf.
>
> ich finde keine aufspaltung o.ä
Hm, was meinst Du damit? - Du hättest auch eine Polynomdivision durchführen können: ergibt
[mm]\frac{2x^2}{3x^2+x-1}=\red{\frac{2}{3}}\blue{-\frac{\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}}{3x^2+x-1}}[/mm]
Der polynomiale Teil, hier [mm] $\red{\frac{2}{3}}$, [/mm] bestimmt bekanntlich in einem solchen Falle das "Verhalten weit aussen", denn der "echt gebrochenrationale Teil", hier [mm] $\blue{-\frac{\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}}{3x^2+x-1}}$, [/mm] geht für [mm] $x\rightarrow \pm \infty$ [/mm] gegen $0$.
|
|
|
|
