2Graphen begr. Rechteck-max. A < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:35 Sa 25.03.2006 | | Autor: | Amy1988 |
| Aufgabe | Die Graphen von f und g [mm] f(x)=4-0,25*x^2 [/mm] und [mm] g(x)=0,5*x^2-2 [/mm] begrenzen eine Fläche, der ein zur y-Achse symetrisches Rechteck einbeschrieben wird. Für welche Lage der Eckpunkte wird sein Flächeninhalt extremal?
Geben sie Art und Wert des Extremums an. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich weiß, wie man die eckpunkte bestimmen würde, wenn nur ein graph vorliegt - mein prblem bei dieser aufgabe ist das verknüpfen der beiden funktionsgleichungen.
eine bedingung ist A=a*b worasu folgt, dass a*b=extremal werden müssen. soweit bin ich bisher.
mir fehlt ganz konkret die zeite bedingung!!!
es wäre lieb, wenn ihr helfen könntet.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:45 Sa 25.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Amy,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Es ist immer hilfreich, sich hier eine Skizze zu machen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Sei dann $x_$ der gesuchte x-Wert für das gesuchte Rechteck. Damit gilt: $b \ = \ 2*x$ .
Und aus der Skizze lässt sich nun entnehmen, dass gilt: $a \ = \ f(x)-g(x)$
Somit ergibt sich folgende Zielfunktion:
$A(x) \ = \ a*b \ = \ [f(x)-g(x)]*2x \ = \ [mm] \left[\left(4-\bruch{1}{4}x^2\right)-\left(\bruch{1}{2}x^2-2\right)\right]*2x [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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