2D Visualisierung z^2 in C < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 So 25.11.2007 | | Autor: | dk-netz |
Hallo,
ich soll die Funktion [mm] z^2 [/mm] von [mm] \IC [/mm] nach [mm] \IC [/mm] abbilden. Ich soll hiefür die zur Real- und Imaginärachse parallelen Geraden einzeichen -> eigentlich kein Problem (sind ja einfach irgendwelche Parallelen zur "x" und "y" Achse, oder?). Der 2. Teil besteht nun darin die Funktion [mm] z^2 [/mm] einzuzeichnen. Und genau das ist mein Problem. Ich weis zwar wie es aussehen müsste, habe aber keine Ahnung wie man drauf kommt. Das selbe gilt für die Höhenlinien.
Kann mir mal bitte jemand erkären wie das zu funktionieren hat?
Danke
Gruß
Daniel
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:31 So 25.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo daniel
1. sieh mal hier nach , darunter konforme Abbildungen.
![[]](/images/popup.gif) hier
im übrigen einfach die entstandenen Gitterpunkte abbilden und wieder verbinden, am einfachsten natürlich mit nem kleinen Programm (so ist aauch das applt hergestellt. durch die Farbcodiereung sieht man noch was was ist, und du kannst dir zusätzliche beliebige Linien abbilden lassen. Da steht [mm] z^x [/mm] aber zuerst wird x=2 gezeigt. unter Einstellungen, Parameter einstellen kannst du dann auch andere x einstellen, oder unter Animation alle Bilder von x=1 bis 2 sehen.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:53 So 25.11.2007 | | Autor: | dk-netz |
Danke für die Antwort.
Ist das erste Diagramm so eine Art "von Sicht" und das andere irgendwie von der Seite?
Wie sieht das ganze dann für die Betragsfunktion von [mm] |z^2| [/mm] aus.
Ich muss es ja aufzeichnen. Wie soll ich dann die Punkte im 2. Diagramm einzeichnen. Du hast gesagt, ich solle die Punkte, bspw. (1,1), aus dem ersten ins 2. Diagramm übertragen. Was wäre das dann.
Gruß
Daniel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:07 So 25.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
links ist das Netz, was du ja auch Zeichnen sollst. Rechts ist das Bild dieses Netzes.
Es wird übersichtlicher, wenn man das nicht übereinander zeichnet.
jede farbige linie links tritt als ne Art Parabel rechts auf,
Die Abbildung [mm] z^2 [/mm] gibt ja zu jedem Punkt der C Ebene einen Bildpunkt. da man das nicht veranschaulichen kann zeigt man, was aus enzelnen Linien in der C ebene beim Abbilden wird.
zu 0,0 gehört 0,0 aus 1,0 wird 1,0 aus 0,1 wird -1,0 aus 1,1 wird 0,2 aus 2,1 wird 3,4 usw. jetzt verbindest du die punkte die auf der waagerechten durch 0,1 waren wieder,(wenn du zu wenig Punkte abbildest werden die Kurven halt was eckig.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:11 So 25.11.2007 | | Autor: | dk-netz |
Hallo,
ich wollte noch wissen wie du z.B. von 0,0 auf 0,0, usw. kommst.
Sind die Höhenlinien jetzt bereits beinhaltet?
Meine Zeichnung sieht jetzt in etwa so aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:24 So 25.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das Bild sieht richtig aus, ich weiss ja aber nicht genau ,was du abgebildet hast.
für die angegebenen Bilder hab ich einfach die entsprechenden z quadriert:
[mm] 0^2=0 (1+i)^2=2i [/mm] usw.
Wie hast du denn deine Punkte sonst errechnet?
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:36 So 25.11.2007 | | Autor: | dk-netz |
Danke für die sehr schnelle Antwort!
Ich habe folgendes Gitter gezeichnet: je 4 Parallelen mit Abstand 0.25 zur Imaginär und Realachse (x und y > 0, also im 2. Quadranten).
D.h., dass der Schnittpunkt 1,0.25 ja eigentlich 1+0,25i bedeuted. Dieser wird quadriert? Wenn man das allerdings ^2 dann fällt das i immer raus!
Entschuldige, aber ich steh gerade etwas auf dem Schlauch!^^
Wenn ich dich richtig verstanden habe, hast du aber einen Punkt aus dem Gitter genommen, diesen ^2 und das Ergebnis ist dann ein Punkt im 2. Koordinatensystem?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:09 So 25.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. ich hab noch mal dein erstes post gelesen. Was Höhenlinien sein sollen weiss ich nicht, die gibt es eigentlich nur wenn man ne Funktion f(,y) nach [mm] \IR [/mm] hat.
2, [mm] (1+0,25i)^2=1+0,5i-0,125=0,875+0,5i [/mm] da fällt doch i nicht weg und der Punkt (1|0,25)wird also auf (0,875|0,5) abgebildet.
Wenn du das nicht kannst, wie bist du denn auf das Bild gekommen, das du abgebildet hast?
Was du schilderst x>0 und y>0 erklärt dein Bild richtig, irgendwo müsstest du daneben, oder gestrichelt oder dünnere Linien darunter auch die Linien Zeigen, die du abbildest!
sollsst du nur z im 1. Quadranten abbilden?
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:13 So 25.11.2007 | | Autor: | dk-netz |
Es hieß, dass 4 Parallelen reichen würden.
|
|
|
|
