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| Aufgabe | Die Funktionen [mm] f_i:\IR^4 \to \IR, [/mm] i = 1,2,3 seien definiert durch
[mm] f_1(x_1, x_2, x_3, x_4) [/mm] := [mm] x_1 x_3- x_2^2
[/mm]
[mm] f_2(x_1, x_2, x_3, x_4) [/mm] := [mm] x_2 x_4- x_3^2
[/mm]
[mm] f_3(x_1, x_2, x_3, x_4) [/mm] := [mm] x_1 x_4 [/mm] - [mm] x_2 x_3
[/mm]
Zeigen Sie, dass
M := [mm] \{x \in \IR^4\backslash \{0\}: f_1=f_2=f_3=0\}
[/mm]
eine zweidimensionale Untermannigfalt des [mm] \IR^4 [/mm] ist. |
Hey,
ich habe in der Vorlesung vier äquivalente Aussagen, die eine Untermannigfalt beschreiben. Hier würde ich die Beschreibung durch unabhängige Gleichungen nehmen, da ich welche gegeben habe.
Für jedes a [mm] \in [/mm] M gibt es eine Umgebung [mm] U\subseteq [/mm] M mit [mm] U:=\{x\in \IR^2: f_1=f_2=0\}. [/mm] Der Rank der Jacobi Matrix zu [mm] f_1,f_2 [/mm] ist auch gleich n-k=2 für alle [mm] x\in M\cap [/mm] U = U. Irgendwie sieht das noch alles recht wage aus. Hat jemand eine nette Idee für mich?
Liebe Grüße,
Ana-Lena
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Sa 21.04.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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