2D-Geometrie:Aufgaben richtig? < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:25 So 22.06.2008 | | Autor: | kawu |
| Aufgabe | 1. Ein rechtwinkliges Dreieck mit alpha = 90° hat die Seiten a = 25 cm und b = 18 cm. Berechne c.
25² = 18² + c²
325 = 324 + c²
321 = c²
17,35 = c
2. Der Flächeninhalt eines Dreiecks mit der Höhe h = 12 cm ist A = 54 cm² Berechne die Grundseite g.
54 = g * 12 : 2 | *2
108 = g * 12 | :12
9 = g
4. Ein gleichschenkliges Dreieck mit de Basis c = 12 cm hat die Schenkel s = 28 cm Berechne den Flächeninhalt.
12 : 2 = 6
28² = 6² + c²
784 = 36 + c²
748 = c²
27,35 = c
12 * 27,35 : 2 = 13,675
5. Der Flächeninhalt eines Rechtecks mit a = 6cm ist A = 48 cm². Berechne die Diagonale und den Umfang.
48 = 6 * b | :6
8 = b
d² = 6² + 8²
d² = 100
d = 10
U = 2*6 + 2*8 = 28
6.Ein Zimmer ist 5.50m lang un 5.80m breit. Wieviel m² Teppich sind für den Fußboden nötig?
Ein Quadratmeter kostet 25.80.
5,50*4,80 = 26,40
26,40 * 25,80 = 681,12
7. Berechne den Flächeninhalt eines Kreisrings mit dem Außendurchmesser d=34 cm und dem Innendurchmesser d = 12cm
[pi] * (17² - 6²) = 794,82
8. Der Flächeninhalt eines Trapezes mit h = 12cm und a = 4cm ist A = 42cm². Berechne c.
42 = 4 + c : 2 * 12 | :12
3,5 = 4 + c : 2 | * 2
7 = 4 + c | - 4
3 = c
9. Wie groß ist die Höhe eines Parallelogramms, wenn A=87,5cm² und a =25cm ist?
87,5 = 4 * h | : 4
21,88 = g
10. Die Diagonale eines Quadrates ist e = 18cm. Berechne den Umfang.
18² = a² + a²
324 = a² + a² | :2
162 = a²
12,73 = a
U = 12,73² = 162,05
11. Die Seitenlänge eines gleichseitigen Dreiecks ist a = 36cm. Berechne die Höhe.
36 : 2 = 18
36² = 18² + h²
1296 = 234 + h²
972 = h²
31,18 = h
14. Ein gleichschenkliges Trapez mit den Schenkeln s = 12cm c = 4cm h = 9cm. Berechne a
12² = 9² + x²
144 = 81 + x²
63 = x²
7,94 = x
7,94 * 2 + 4 = 19,87
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Habe ich das soweit alles richtig gerechnet?
Danke an alle, die die Geguld aufbringen, diese Aufgaben nachzurechnen!
lg, kawu
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:02 So 22.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> 1. Ein rechtwinkliges Dreieck mit alpha = 90° hat die
> Seiten a = 25 cm und b = 18 cm. Berechne c.
>
> 25² = 18² + c²
Der Ansatz ist korrekt
> 325 = 324 + c²
> 321 = c²
Korrekt wäre ab hier:
[mm] 25^{2}=18²+c²
[/mm]
[mm] \gdw 625=324+c^{2}
[/mm]
[mm] \gdw 301=c^{2}
[/mm]
[mm] \gdw c=\wurzel{301}\approx17,34
[/mm]
>
>
> 2. Der Flächeninhalt eines Dreiecks mit der Höhe h = 12 cm
> ist A = 54 cm² Berechne die Grundseite g.
>
> 54 = g * 12 : 2 | *2
> 108 = g * 12 | :12
> 9 = g
Korrekt, einfachere Umformungen waren:
[mm] 54=\bruch{1}{2} [/mm] g*12
[mm] \gdw54=6*g
[/mm]
[mm] \gdw9=g
[/mm]
>
> 4. Ein gleichschenkliges Dreieck mit de Basis c = 12 cm hat
> die Schenkel s = 28 cm Berechne den Flächeninhalt.
>
> 12 : 2 = 6
>
> 28² = 6² + c²
> 784 = 36 + c²
> 748 = c²
> 27,35 = c
>
> 12 * 27,35 : 2 = 13,675
Wenn du mit c die Höhe meinst, korrekt. Nachgerechnet habe ich das nicht, das Ergebnis sieht aber überschlagsweise gut aus.
>
>
> 5. Der Flächeninhalt eines Rechtecks mit a = 6cm ist A = 48
> cm². Berechne die Diagonale und den Umfang.
>
> 48 = 6 * b | :6
> 8 = b
>
> d² = 6² + 8²
> d² = 100
> d = 10
>
> U = 2*6 + 2*8 = 28
Korrekt
>
>
> 6.Ein Zimmer ist 5.50m lang un 5.80m breit. Wieviel m²
> Teppich sind für den Fußboden nötig?
> Ein Quadratmeter kostet 25.80.
>
> 5,50*4,80 = 26,40
> 26,40 * 25,80 = 681,12
Korrekt
>
>
> 7. Berechne den Flächeninhalt eines Kreisrings mit dem
> Außendurchmesser d=34 cm und dem Innendurchmesser d = 12cm
>
> [pi] * (17² - 6²) = 794,82
Korrekt
>
>
> 8. Der Flächeninhalt eines Trapezes mit h = 12cm und a =
> 4cm ist A = 42cm². Berechne c.
>
> 42 = 4 + c : 2 * 12 | :12
> 3,5 = 4 + c : 2 | * 2
> 7 = 4 + c | - 4
> 3 = c
Korrekt. Aber setze mal bitte Klammern, dann wird es deutlicher:
[mm] A=\bruch{a+c}{2}*h
[/mm]
>
>
> 9. Wie groß ist die Höhe eines Parallelogramms, wenn
> A=87,5cm² und a =25cm ist?
> 87,5 = 4 * h | : 4
> 21,88 = g
>
Woher hast du denn die Formel?
>
> 10. Die Diagonale eines Quadrates ist e = 18cm. Berechne
> den Umfang.
>
> 18² = a² + a²
> 324 = a² + a² | :2
> 162 = a²
> 12,73 = a
>
Korrekt
> U = 12,73² = 162,05
>
Aber der Umfang ist u=4a, also hier: u=4*12,73=...
>
> 11. Die Seitenlänge eines gleichseitigen Dreiecks ist a =
> 36cm. Berechne die Höhe.
>
> 36 : 2 = 18
> 36² = 18² + h²
> 1296 = 234 + h²
> 972 = h²
> 31,18 = h
Sieht gut aus
> 14. Ein gleichschenkliges Trapez mit den Schenkeln s = 12cm
> c = 4cm h = 9cm. Berechne a
>
> 12² = 9² + x²
> 144 = 81 + x²
> 63 = x²
> 7,94 = x
>
> 7,94 * 2 + 4 = 19,87
Korrekt
>
> Habe ich das soweit alles richtig gerechnet?
Hast du, bis auf die mit dem Parallelogramm, dessen Formel ich nicht nachvollziehen kann.
>
> Danke an alle, die die Geguld aufbringen, diese Aufgaben
> nachzurechnen!
>
>
> lg, kawu
>
Marius
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