2. Thema ab Klasse 11: Geometrie I (Vektoren) < Wettbewerbe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Sa 25.09.2004 | | Autor: | Stefan |
Wieder gehe ich nach dem Buch "Problem-Solving Strategies" von Arthur Engel vor. Es ist super, kauft es euch alle! (Ich denke mit diesem - im übrigen ernstgemeinten - Aufruf kann ich Lizensierungsprobleme umgehen  ).
Affine Geometrie
Wir betrachten nur endlichdimensionale Anschauungsräume. Für Wettbewerbsaufgaben sind im Allgemeinen nur zwei- oder dreidimensionale Anschauungsräume relevant. Die Punkte des jeweils betrachteten Raumes bezeichnen wir mir Großbuchstaben: $A, [mm] \, B,\, C\, \ldots$. [/mm] Einen speziellen Punkt, den Ursprung, zeichnen wir besonders aus und bezeichnen ihn mit $O$ (engl. origin=Ursprung). Die wichtigsten Abbildungen des Anschauungsraumes sind Translationen (Verschiebungen), die wir auch als Vektoren bezeichnen.
Eine Translation $T$ ist eindeutig durch einen Punkt $X$ und die Abbildungsvorschrift $T(X)=Y$ bestimmt. Die Translation, die den Punkt $A$ nach $B$ abbildet, wird mit [mm] $\vec{AB}$ [/mm] bezeichnet. Üblicherweise ist dabei $O$ der erste Punkt und [mm] $\vec{OA}$ [/mm] die Translation, die den Ursprung auf $A$ verschiebt. Ist $O$ der erste Punkt, so schreiben wir häufig auch einfach [mm] $\vec{A}$ [/mm] statt [mm] $\vec{OA}$. [/mm] Wir identifizieren im Weiteren Punkte und ihre in $O$ beginnenden (Orts-)Vektoren und schreiben daher häufiger auch $A$ für [mm] $\vec{A}$. [/mm]
Nun definieren wird geometrisch die Addition zweier Punkte $A$ und $B$ sowie die skalare Multiplikation eines Punktes mit einem reellen Skalar $t$ wie folgt:
[wird fortgesetzt]
|
|
|
