2. Schnittpunkt einer Parabel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:15 So 28.05.2006 | | Autor: | MaraH |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie rechnerisch die Schnittpunkte S1 und S2 der beiden Parabeln Y=X²-2 und Y=X²+4x-2 |
Hallo,
ich habe nee Frage zu Parabeln:
zu Aufgabe 1:
X²-2=X²-4X-2 |-X²
-2=-4X-2 |+4x |+2
4X=0 |:4
X=0
Y=0²-2
Y=-2
S1(0/-2)
Nur wie komme ich auf S2?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:25 So 28.05.2006 | | Autor: | Walde |
Hi MaraH,
du hast alles richtig gerechnet. Die Parabeln schneiden sich nur in einem Punkt, nicht in zweien. Die Aufgabenstellung ist irreführend.
L G walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:28 So 28.05.2006 | | Autor: | MaraH |
Unser Leher hat uns als Lösung S2 (2/2) angegeben ?!?
Wie macht man das eigentlich, wenn es zwei Punkte gibt (rechnerisch)? Dann muss ich ja zwei X und zwei Y-Werte rausbekommen ?!?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:36 So 28.05.2006 | | Autor: | Disap |
Moin.
> Unser Leher hat uns als Lösung S2 (2/2) angegeben ?!?
Auch Lehrer irren sich manchmal. Dein Endergebnis ist richtig.
>
> Wie macht man das eigentlich, wenn es zwei Punkte gibt
> (rechnerisch)? Dann muss ich ja zwei X und zwei Y-Werte
> rausbekommen ?!?
Richtig. Du hast am Ende eine quadratische Gleichung in Form einer normalen Parabel
[mm] $ax^2+bx+c=0$
[/mm]
Das kannst du mit hilfe der quadratischen Ergänzung oder der PQ-Formel lösen. Da diese Verfahren etwas mit der 'Wurzel' zu tun haben, ergeben sich für das x zwei Lösungen. Und das X setzt du wie gehabt in eine der beiden Funktionen ein -> du berechnest also wie du es auch schon bei der Aufgabe gemacht hast, den Y-Wert aus. Du kriegst dann zwei Punkte statt einen, da du zwei X-Werte hattest.
Alles klar?
mfG!
Disap
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:40 So 28.05.2006 | | Autor: | MaraH |
Hi,
danke für eure Antworten.
Könnte mir einer evt. 2 Gleichungen geben (mit 2 Schnittpunkten und ich rechne die dann aus ?!?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:46 So 28.05.2006 | | Autor: | Disap |
Servus.
> Hi,
>
> danke für eure Antworten.
>
> Könnte mir einer evt. 2 Gleichungen geben (mit 2
> Schnittpunkten und ich rechne die dann aus ?!?
>
Berechne doch einfach
[mm] y_1= x^2
[/mm]
[mm] y_2=-x^2+2
[/mm]
Oder mit häßlichen Brüchen:
[mm] y_1=2x^2 [/mm] - 3x + 4
[mm] y_2= \br{10}{3}x^2 [/mm] - [mm] \br{17}{3}x
[/mm]
MfG!
Disap
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:13 So 28.05.2006 | | Autor: | MaraH |
Vielen Dank
Y1=X²
Y2=-X²+2
Y1=Y2
X²=-X²+2 |+X²|-2
0=2X²+2 |:2
0=X²+1
[p,q-Formel]
Kommt dann
X1=-1
X2=1
raus
Einsetzen in Y1'
Y1-1'=-1²=-1
Y1-2'=1²= 1
S1 (-1/-1) S2(1/1)
2. Aufgabe
Y1= 2x² - 3x + 4
Y2= [mm] \br{10}{3}x^2 [/mm] - [mm] \br{17}{3}x [/mm]
Y1=Y2
[mm] \br{10}{3}x^2 [/mm] - [mm] \br{17}{3}x [/mm] =2x² - 3x + 4 | -2x² + 3x - 4
0= [mm] \br{4}{3}x²-\br{8}{3}x [/mm] - 4 |: [mm] \br{4}{3}
[/mm]
0= x² - 2x - [mm] \br{3}{2}
[/mm]
[p,q-Formel]
Kommt dann
X1=-1
X2=3
raus
Einsetzten in y1
Y1-1'= 2*(-1)² - 3*(-1) + 4 =9 S1(-1/9)
Y1-2'= 2*(3)² - 3*(3) + 4 = 13 S2(3/13)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:40 So 28.05.2006 | | Autor: | MaraH |
Ja, ich tippe meistens etwas schnell, da passieren viele Fehler, rechnen tue ich erst mal auf einem Blatt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:04 So 28.05.2006 | | Autor: | Disap |
Hier noch ein paar spannende Aufgaben
Berechne die Schnittpunkte:
1)
[mm] $y_1 [/mm] = 7x(x-3)$
[mm] $y_2 [/mm] = [mm] 6x^2-7x$
[/mm]
2)
[mm] $y_1 [/mm] = [mm] 3x^2-9x$
[/mm]
[mm] $y_2 [/mm] = [mm] 7x-x^2$
[/mm]
3)
[mm] $y_1 [/mm] = 3x(x+2)$
[mm] $y_2 [/mm] = [mm] 9x-2x^2$
[/mm]
4)
[mm] $y_1 [/mm] = [mm] 3x^2+8x$
[/mm]
[mm] $y_2 [/mm] = [mm] 15-2x^2-2x$
[/mm]
5)
[mm] $y_1 [/mm] = [mm] x^2-3x$
[/mm]
[mm] $y_2 [/mm] = [mm] 5x^2+3x+2$
[/mm]
6)
[mm] $y_1 [/mm] = [mm] 4x^2-x-1$
[/mm]
[mm] $y_2 [/mm] = [mm] 2x^2+3x+5$
[/mm]
U. a. die Lösung für die ersten vier:
1) [mm] $S_1(0|0)$ $S_2(14|1078)$
[/mm]
2) [mm] $S_1(0|0)$ $S_2(4|12)$
[/mm]
3) [mm] $S_1(0|0)$ $S_2(\br{3}{5}|4.68)$
[/mm]
4) [mm] $S_1(-3|3)$ $S_2(1|11)$
[/mm]
Mehr will ich jetzt mal nicht rechnen. Alle Angaben ohne Gewähr.
LG
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:16 So 28.05.2006 | | Autor: | MaraH |
Many Thanx, rechne ich bis heute Abend. Falls Fragen auftauchen, poste ich hier noch mal... .
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:38 So 28.05.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo.
> Hi MaraH,
>
> du hast alles richtig gerechnet. Die Parabeln schneiden
Vorsicht bei dieser Aussage, sie ist nämlich nur bedingt richtig.
In der Aufgabenstellung steht:
" Y=X²-2 und [mm] Y=X²\red{+4x}-2"
[/mm]
Diese setzt der Fragesteller gleich und erhält plötzlich
[mm] X²-2=X²\red{-4X}-2 [/mm]
Das ist schon ein Fehler. Glücklicherweise wirkt er sich nicht aufs Endergebnis aus.
> sich nur in einem Punkt, nicht in zweien. Die
> Aufgabenstellung ist irreführend.
![[zustimm]](/images/smileys/zustimm.gif "[zustimm]")
>
> L G walde
L G Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:00 So 28.05.2006 | | Autor: | Walde |
Upps. Danke Disap, da hab ich nur ergebnisorientiert(=zu schlampig) gelesen. Ist ja zum Glück nochmal gut gegangen  .
L G walde
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Das muss minus 2 heißen.
Ist halt bloss nicht sehr schön.
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
