2. Ableitung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo, ich glaube ich bin leicht verwirrt. Ich soll die 1. und 2. Ableitung folgender Funktion bilden:
[mm] f(x)=(0,5x^2 [/mm] - 3x + [mm] 1)^3
[/mm]
für f´(x) habe ich mich für die Kettenregel entschieden und komme somit auf das Ergbnis
f´(x)=(3x - 9) * [mm] (0,5x^2 [/mm] - 3x + [mm] 1)^2 [/mm]
ich hoffe, dass ist einigermaßen richtig
jetzt mein Problem: fasse ich zuerst zusammen und leite dann weiter ab oder leite ich die erste Klammer nach der Potenzregel und die zweite Klammer nach der Kettenregel ab?
Könnte das Ergebnis also wie folgt lauten?
f´´(x)= [mm] 3x^3 [/mm] - [mm] 27x^2 [/mm] + 60x - 18
Wäre echt super nett wenn ich ne kurze Rückmeldung bekomme  )
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:56 Fr 01.09.2006 | | Autor: | Denny22 |
Hallo,
deine 1. Ableitung ist völlig richtig.
Bei der zweiten tauchen dann Fehler auf. Also zunächst ist die Lösung der 2.Ableitung:
$f''(x) = [mm] 6(\bruch{1}{2}x^2-3x+1)(x-3)^2+3(\bruch{1}{2}x^2-3x+1)^2$
[/mm]
Nun zum Ableiten der Form:
$f'(x) = [mm] (3x-9)*(\bruch{1}{2}x^2-3x+1)^2$
[/mm]
Wenn Du das ganze Teil ausmultiplizierst, hast du den Term [mm] $\bruch{3}{4}x^5$. [/mm] Wenn Du den
dann ableitest hast Du [mm] $\bruch{15}{4}x^4$. [/mm] In Deiner Lösung taucht kein [mm] $x^4$ [/mm] auf. Da musst
Du irgendwo versehentlich einen Fehler eingebaut haben.
Es ist eigentlich ganz egal wie Du ableiten möchtest. Du kannst es zuerst ausmultiplizieren
und dann ableiten, aber Du kannst auch (in diesem Fall) die Produkt- und die Kettenregel anwenden
und kommst zum selben Ziel.
Ciao Denny
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Erst mal vielen Dank für deine Mühe.
Ich hab das ganze ausmultipliziert und bekomme dann:
[mm] 3/4x^5 [/mm] - [mm] 45/4x^4 +57x^3 [/mm] - [mm] 108x^2 [/mm] + 57x - 9 daraus ergibt sich dann für mich folgende Ableitung
f´´(x)= [mm] 15/4x^4 [/mm] - [mm] 45x^3 [/mm] + [mm] 171x^2 [/mm] - 216x + 57
ich kann aber nicht nachvollziehen wie ich jetzt auf dein Ergebnis komme. Bzw ist dass überhaupt nötig
oder reicht das oben? sorry hab mich heute erst mit der Materie beschäftigt, weil ich dass nacharbeiten muss und möchte einfach nur ne kleine Rückmeldung ob ich auf dem richtigen Weg bin.
Vielen Dank
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:44 Fr 01.09.2006 | | Autor: | ron |
Hallo,
wollte nur kurz die letzten Unklarheiten beseitigen:
1. Kettenregel (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
2. Produktregel (f(x) * g(x))' = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)
3. Kombi (f(h(x))*g(x))' = f'(h(x))*h'(x)*g(x) + f(h(x))*g'(x)
Die erste Ableitung ist von euch Beiden richtig bestimmt!
f'(x) = [mm] (3x-9)\cdot{}(\bruch{1}{2}x^2-3x+1)^2 [/mm] = [mm] 3(x-3)\cdot{}(\bruch{1}{2}x^2-3x+1)^2 [/mm]
Die zweite Ableitung ist auf zwei Wegen bestimmt worden, dass Ergebnis kann nur durch Rechenfehler unterschiedlich ausfallen.
f''(x) = [mm] 6(\bruch{1}{2}x^2-3x+1)(x-3)^2+3(\bruch{1}{2}x^2-3x+1)^2
[/mm]
berechnet über 3.
f'(x) betrachte nur den höchsten Exponentenwert zur Kontrolle:
(3x-9)( [mm] \bruch{1}{4} x^4 [/mm] +.....) = [mm] \bruch{3}{4} x^5 [/mm] +.....
also erster Faktor in f'' lautet [mm] \bruch{15}{4} x^4 [/mm] !!
f´´(x)= $ [mm] 15/4x^4 [/mm] $ - $ [mm] 45x^3 [/mm] $ + $ [mm] 171x^2 [/mm] $ - 216x + 57
Kann wirklich nur ein Rechenfehler beim ausmultiplizieren sein!
Hoffe du kannst diesen finden.
Ansonsten ist dein Weg in der zweiten Frage völlig richtig, aber es geht wie gesehen auch anders, wie so oft in der Matheamtik.
Gruß
Ron
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super, vielen Dank
ihr habt mir echt geholfen.
hab auch schon gleich ein paar andere Aufgaben dies bezüglich gemacht und komme wunderbar klar.
ich bleibe dennoch lieber beim Ausmultiplizieren
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