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2-Knotenüberdeckung: Definition
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:24 Di 20.11.2012
Autor: joerg_sch

Aufgabe
Eine 2-Knotenüberdeckung ist ein Vektor y Element von Z_+^V, so dass
[mm] y_u [/mm] + [mm] y_v [/mm] >= 2, wobei G=(V,E) ein ungerichteter Graph ist.

Ich verstehe diese Definition leider nicht. Könnte jemand mir erklären, was eine 2-Knotenüberdeckung eines Graphes bedeutet?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
2-Knotenüberdeckung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:28 Mi 21.11.2012
Autor: schachuzipus

Hallo joerg_sch und erstmal herzlich [willkommenmr],


> Eine 2-Knotenüberdeckung ist ein Vektor y Element von
> Z_+^V, so dass
> [mm]y_u[/mm] + [mm]y_v[/mm] >= 2, wobei G=(V,E) ein ungerichteter Graph ist.
>  Ich verstehe diese Definition leider nicht. Könnte jemand
> mir erklären, was eine 2-Knotenüberdeckung eines Graphes
> bedeutet?

Was soll Z_+^V bedeuten?

Soll das [mm]\IZ_+^V[/mm] heißen?

Verbal ist eine 2-Knotenüberdeckung dies:

Eine 2-Knotenüberdeckung ist eine Menge [mm]U[/mm] mit 2 oder mehr Knoten, so dass jede Kante aus E mit mindestens einem Knoten aus U inzidiert.

Es tut natürlich immer auch $V$ als Knotenüberdeckung ...

Wenn nach der minimalen Knotenüberdeckung gefragt ist, so spricht man von der Knotenüberdeckungszahl eines Graphen.

Nimm etwa einen Kreis der Länge 4, also [mm]C=v_1v_2v_3v_4[/mm]

Der hat natürlich mehrere 2-Knotenübedeckungen, aber auch eine minimale mit genau 2 Knoten:

Du kannst als [mm]U[/mm] wählen [mm]\{v_1,v_3\}[/mm] oder [mm]\{v_2,v_4\}[/mm]

>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Gruß

schachuzipus


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