2^-4=0,0625 soll in log-Form < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:42 Di 04.10.2011 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | geg. ist eine Tab. mit 3 Spalten.
Mal ist [mm] 2^8=256 [/mm] eingetrag.,
dann soll das in Wurzel-Form umgeschrieben werden, also [mm] \wurzel[8]{256} [/mm]=2
u. zuguter letzt noch in log-Schreibweise umgeformt werden [mm] log_2 [/mm] (256)=8
Soweit ein vorgegebenes Bsp. |
Hallo,
Probleme bereitet folgende Vorgabe
2^-4 = 0,0625
Ich kann das nicht umformen, weil ich bezweifel, dsas es neg. Wurzelexponenten gibt. Mathemurmel aber hat gesagt: "Ich habe auch noch keine gesehen, aber wenn der TR das macht u. das richtige Ergebnis rauskommt, dann mach es doch so"
Zähneknirschend habe ich die Aufg. dann doch erstmal so ad acta gelegt.
Heute lese ich in meinen damals angefertigten Unterlagen (enthalt. hin u. wieder Fehler, weil ich es damals nicht besser wusste):
[mm] y=a^x [/mm] ist nur für x>0 definiert.
Wie soll denn das nun mit 2^-4=0,0625 gehen?
Für Klärung vielen DANK
mfg
Sabine
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:55 Di 04.10.2011 | | Autor: | leduart |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo
2^{-4}=1/(2^4} damit solltest du das mit der Wurzel schaffen und der log_2 ist ganz einfach.
Dein " $ y=a^x $ ist nur für x>0 definiert."
ist falsch, es ist für alle x und nur für a>0 definiert! da hast du was verwechselt!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:53 Di 04.10.2011 | | Autor: | Giraffe |
4 Fragen
a)
Gibt es überhaupt neg. Wurzelexponenten? Und gibt es auch
erste Wurzel aus ....?
b)
Ich wusste schon, dass [mm] 2^{-4}=[/mm] [mm] \bruch{1}{2^4} [/mm] ist. Über Pontius&Pilatus bin ich zu folg. gekommen:
[mm] \wurzel{0,0625} [/mm] = 0,25
und
log_(0,25) 0,0625 = 2
Du hattest aber gesprochen von [mm] log_2
[/mm]
Ist meines trotzdem richtig oder hätte ich das ganze auf Basis 2 machen sollen?
c)
Wenn ich dich richtig verstanden habe u. es aus dem Kopf erinnere ist
von [mm] y=ab^x, [/mm] dass x Element R,
aber muss a>0 sein.
Allerdings ist da eine andere Aufgabe, die heißt:
gegeb. 4 versch. Fkt.
[mm] 2^x 3*2^x 0,5*2^x [/mm] und [mm] -0,5*2^x
[/mm]
Untersuche im Intervall -3;3
Frage: Durch welche Transformationen gehen die Graphen der o.g. Fkt. aus der Fkt. [mm] 2^x [/mm] hervor?
Hier ist also durchaus die letzte Fkt., bei der der Koeffizient neg. ist.
Was ist nun?
d) Beschreibt die Fkt. - [mm] 0,5*2^x [/mm] Wachstum?
Wenn Änderg. der y-Werte durch einen best. Faktor, dann gilt allg.
von (x/y) zu (x+n / Fakt.^y)
Es handelt sich also um Wachstum. Sind das z.B. wachsende Schulden?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:05 Di 04.10.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
hattet ihr schon dass [mm] \wurzel{a}=a^{1/2}
[/mm]
oder [mm]\wurzel[7]{a}=a^{\bruch{1}{7}}[/mm] dann gibt es auch [mm]a^{-\bruch{1}{7}}=\bruch{1}{a^{\bruch{1}{7}}}[/mm] aber das schreibt man NIE als [mm]\wurzel[-7]{a}[/mm]
in dem sinn gibt es also neg gebrochen Exponenten, aber keine Wurzelzeichen mit so was
deine "erste Wurzel wäre ja [mm] a^1 [/mm] und das schreibt man nicht sondern einfach b.
zu den Aufgaben, wahrscheinlich ist das was du umschreiben sollst
aus 0.0625 [mm] =2^{-4} [/mm] folgt [mm]\bruch{1}{2}=\wurzel[4]{0.0625}[/mm]
und [mm] log_2(0.0625)=-4
[/mm]
hier hast du nen dicken Fehler gemacht, man MUSS die Grundzahl, nicht den exponenten für den log nehmen! das hast du bei positiven zahlen richtig gemacht! [mm] log_7(7^5)=5 log_7(7^{-5}=-5 log_4(2^{-4}=log_4(4^{-2})=-2 [/mm] aber das solltest du wohl nicht.
du kannst auch schreiben [mm] log_{1/2}(1/2^4)=4
[/mm]
c) deine 4 fkt:
$ [mm] f_1(x)=2^x [/mm]
[mm] f_2(x)=3\cdot{}2^x [/mm]
[mm] f_3(x)=0,5\cdot{}2^x [/mm] $ und $ [mm] f_4(x)=-0,5\cdot{}2^x [/mm] $
hallo da ist nicht der Koeffizient negativ, sondern es wir [mm] 2^x [/mm] 2>0 mit was negativem multipliziert!
bei deinem $ [mm] y=ab^x, [/mm] $ muss nicht a sondern b>0 sein. natürlich kann man [mm] b^x [/mm] das nur für b>0 definiert ist mit jeder zahl, negativ oder positiv multiplizieren
ebenso wie du [mm] x^2 [/mm] das immer >0 ist mit -0,5 oder +0,5 mult. kannst.
d.h. die fkt [mm] -0.5*e^x [/mm] ist die mit dem Faktor 0.5 gestauchte [mm] e^x [/mm] funktion, die ausserdem an der x- Achse gespiegelt ist.
d)kommt drauf an, wie ihr "Wachstum" definiert habt, eigentlich nennt man Wachstum nur wenn f(x+n)>f(x) ist, d.h. wenn die funktion steigt, deine Funktion fällt, allerdings kannst du es "wachstom" einer negativen Größe nennen! und das wären Schulden.
Den Satz, den du dazu geschrieben hast versteh ich nicht,(oder er hat nix mit Wachstum zu tun ?) vielleicht hast du zu sehr abgekürzt?
Gruss leduart
|
|
|
|
