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1/x^3 ableiten: per Differentialquotient
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:12 Fr 11.08.2006
Autor: oli_k

Aufgabe
[mm] 1/x^3 [/mm] per Differentialquotient ableiten

Hallo,
die Lösung kenne ich wegen der Potenzregel natürlich schon.

Allerdings wollte ich es jetzt mal per ausführlichem Weg auspobieren und bin bis dahin gekommen (die komplette Rechnung erspar ich euch jetzt mal):

[mm] \bruch {-h^3 - 3x_{0}^2 - 3x_{0}h^2}{h(x_{0}^3 + h^3 + 3x_{0}^(2)h + 3x_{0}h^2)x_{0}^3} [/mm]

Jetzt kann ich das h oben nicht ausklammern, da da das [mm] 3x_{0}^2 [/mm] noch stört, in dem kein h vorkommt... Wie gehts jetzt weiter?

Danke,
Oli


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
1/x^3 ableiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:06 Fr 11.08.2006
Autor: Event_Horizon

Du machst da was sehr merkwürdig. Was ist das für ein seltsamer Nenner?

Es ist  [mm] $\Delta f(x)=\bruch{f(x+h)-f(x)}{h}$ [/mm]

Wenn ich einsetze, komme ich auf [mm] $\bruch{h^3+3xh^2+3x^2h}{h}=h^2+3xh+3x²$, [/mm] was im Grenzfall zu $3x²$ führt.

Bezug
                
Bezug
1/x^3 ableiten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:46 Fr 11.08.2006
Autor: oli_k

Hallo, man bin ich blöd.. meinte natürlich die Ableitung von [mm] 1/x^3, [/mm] nicht von [mm] x^3.. [/mm] sorry für die unnötige Arbeit!! Kann mir dazu bitte auch noch jemand behilflich sein?

Vielen Dank,
Oli

Bezug
                        
Bezug
1/x^3 ableiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:05 Fr 11.08.2006
Autor: Event_Horizon

Also gut...

[mm]\bruch{\bruch{1}{(x+h)^3}-\bruch{1}{x^3}}{h} =\bruch{x^3-(x+h)^3}{hx^3(x+h)^3}=-\bruch{3x^2h+3xh^2+h^3}{hx^3(x^3+ 3x^2h+3xh^2+h^3)}=-\bruch{3x^2+3xh+h^2}{x^3(x^3+ 3x^2h+3xh^2+h^3)}[/mm]

Auch hier verschwinden wieder alle Terme mit h und es bleibt [mm] $-\bruch{3x^2}{x^6}=-3\bruch{1}{x^4}$ [/mm]

Bezug
                                
Bezug
1/x^3 ableiten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:08 Fr 11.08.2006
Autor: oli_k

Ok, habe alles verstanden.. Mein Fehler war, dass ich [mm] (x+h)^3 [/mm] komplett ausmultipliziert habe un mich dann nachher in unendlich langen termen verstrickt habe..

Danke!

Bezug
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