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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:57 Mo 12.03.2007 | | Autor: | tAtey |
hallo.
kann mir jemand die rekursionsformel bei der poisson-näherung erklären?
für [mm] \bruch{P(X=1)}{P(X=0)} [/mm] gilt [mm] \bruch{np}{q} [/mm] und da bei X=0 p ja nahezu 0 ist, kann man q = 1 stellen und np = [mm] \mu
[/mm]
soweit hab ich das verstanden.
aber dann steht da, dass
P(X=1)= [mm] \mu [/mm] * [mm] e^{-\mu}
[/mm]
warum ist das so?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:42 Mo 12.03.2007 | | Autor: | Mary15 |
> hallo.
> kann mir jemand die rekursionsformel bei der
> poisson-näherung erklären?
>
> für [mm]\bruch{P(X=1)}{P(X=0)}[/mm] gilt [mm]\bruch{np}{q}[/mm] und da bei
> X=0 p ja nahezu 0 ist, kann man q = 1 stellen und np = [mm]\mu[/mm]
> soweit hab ich das verstanden.
> aber dann steht da, dass
> P(X=1)= [mm]\mu[/mm] * [mm]e^{-\mu}[/mm]
> warum ist das so?
Hi,
falls ich richtig verstehe was Du meinst...
Die Formel P(X=k) = [mm] \bruch{\mu^{k}}{k!}* e^{-\mu} [/mm] (1)beschreibt Poisson-Verteilung, die eigentlich als Näherungsformel für Bernoulli-Verteilung gilt. Die Poisson-Verteilung wird verwendet wenn bei einem Bernoulli-Experiment die Anzahl der Versuche sehr groß ( [mm] n->\infty [/mm] )und die Wahrscheinlichkeit des Treffers sehr klein p->0 sind.
Die Formel wird durch Berechnen eines Grenzwertes von Bernouli-Verteilung bei [mm] n->\infty [/mm] und p->0 bewissen. Falls Du einen Beweis brauchst : ![[]](/images/popup.gif) http://admin.learnline.de/angebote/selma/foyer/projekte/hennproj/henn/binomialverteilung86_112.htm
Wenn nicht, dann setze einfach in die Formel (1) k=1 (für genau 1 Treffer), so kriegst Du dein Ergebnis.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Mi 14.03.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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