1 Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:23 Mi 11.10.2006 | | Autor: | Warlock |
Hy könntet ihr mir von folgender Funktion die 1 Ableitung bilden.
f(x) = [mm] x^2 [/mm] - 3x + 2 / [mm] x^2 [/mm] - 5x + 6
Ich bekomme folgendes heraus
[mm] -2x^2 [/mm] + 8x - 8 / ( [mm] x^2 [/mm] -5x + 6 [mm] )^2
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:30 Mi 11.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Hy könntet ihr mir von folgender Funktion die 1 Ableitung
> bilden.
>
> f(x) = [mm]x^2[/mm] - 3x + 2 / [mm]x^2[/mm] - 5x + 6
>
> Ich bekomme folgendes heraus
>
> [mm]-2x^2[/mm] + 8x - 8 / ( [mm]x^2[/mm] -5x + 6 [mm])^2[/mm]
Nicht ganz:
Hier brauchst du die Quotientenregel:
[mm] f(x)=\bruch{u(x)}{v(x)}=\bruch{x²-3x+2}{x²-5x+6}
[/mm]
Dann gilt:
[mm] f'(x)=\bruch{u'(x)v(x)-v'(x)u(x)}{(v(x))²}
[/mm]
Also hier:
[mm] f'(x)=\bruch{(2x-3)(x²-5x+6)-[(2x-5)(x²-3x+2)]}{(x²-5x+6)²}
[/mm]
Den Zähler kann man aber noch vereinfachen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:55 Mi 11.10.2006 | | Autor: | Warlock |
Danke für deine Antwort.
Habe das aber genau so gerechnet. Bekomme das gleiche ERgebnis raus. Beim vereinfachen geht aber irgendetwas in die Hose.
Könntet ihr mir bitte das Endergebnis dazuschreiben.
mfg chris
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:15 Mi 11.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich schreibe mal nur den Zähler hin
(2x-3)(x²-5x+6)-[(2x-5)(x²-3x+2)]
[mm] =2x³-10x²+12x-3x²+15x-18-[2x³-6x²+4\green{x}-5x²+15x-10]
[/mm]
[mm] =-13x²+27x-18+11x²-\green{19}x+\green{10}
[/mm]
[mm] =-2x²+\green{8}x-\red{8}
[/mm]
Ich hoffe, ich habe mich jetzt nicht verrechnet. Ich habe nämlich nur flüchtig drübergeschaut und gesehen, dass du keine Funktion 3.Grades im Zähler hattest - jetzt weiss ich warum!!
Korrigiert
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:21 Mi 11.10.2006 | | Autor: | Warlock |
Hi Danke für deine Antwort.
Leider hast einen kleinen Fehler gemacht.
Es kommt statt 4, 4x. Das kann aber durchaus passieren, ist mir auch passiert. Zuviele Zahlen *g*
mfg chris
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:28 Mi 11.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Ist korrigiert
Marius
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