1,2,3 ableitung. help! < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:47 Mo 21.06.2004 | | Autor: | nora |
ich komm hier nicht weiter.
ich hab die gleichung 0,5x²-2x+1
dazu soll ich die 1,2,3 ableitung bilden.
die 1. ist dann ja..: x-2.. wie soll dann die 2te und 3te aussehen?? ich versteh das eh nich so richtig. fallen immer die zahlen, die kein x haben, weg? in dem fall die 1, richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:33 Mo 21.06.2004 | | Autor: | Youri |
Hallo Nora!
> ich komm hier nicht weiter.
Gut, dass Du nachfragst :)
> ich hab die gleichung 0,5x²-2x+1
> dazu soll ich die 1,2,3 ableitung bilden.
> die 1. ist dann ja..: x-2.. wie soll dann die 2te und 3te
> aussehen?? ich versteh das eh nich so richtig. fallen immer
> die zahlen, die kein x haben, weg? in dem fall die 1,
> richtig?
Sehr grob gesprochen, hast Du recht...
Es gilt folgende zugrundeliegende Regel zum Ableiten ganzrationaler Funktionen:
[mm] f(x) = x^n [/mm]
[mm] f'(x) = n*x^{n-1} [/mm]
Wenn Du nun eine Funktion wie in Deinem Beispiel bearbeiten sollst, musst Du immer nach dieser Regel vorgehen.
Also:
[mm] f(x) = 0,5*x^2-2*x+1 [/mm]
Anders geschrieben, damit Du auch erkennen kannst, wie Du die Formel anwenden solltest:
[mm] f(x) = 0,5*x^2-2*x^1+1*x^0 [/mm]
So nun zur (Ableite)Tat:
[mm] f'(x) = 2*0,5*x^{2-1}-1*2*x^{1-1} + 0*1*x^{0-1} [/mm]
Vereinfacht:
[mm] f'(x) = 1*x^1-2*x^0 [/mm] mit [mm] x^0=1 [/mm]
[mm] f'(x) = x-2 [/mm]
Deine erste Ableitung war also richtig.
Nun gehst Du genauso vor bei der zweiten Ableitung:
[mm] f'(x) = x^1-2 [/mm]
Die absolute Zahl fällt wieder weg. (also die [mm]-2 [/mm])
Bleibt also übrig:
[mm]f''(x) = 1*x^{1-1}[/mm]
[mm]f''(x) = x^0 = 1 [/mm]
Die dritte Ableitung könntest Du nun genauso berechnen.
Da aber nur noch die "1" übrig geblieben ist, ist die dritte Ableitung
[mm] f'''(x) = 0 [/mm]
Letzteres kannst Du Dir auch folgendermaßen "erklären" -
mithilfe der Ableitung kannst Du die Steigung einer Funktion in einem Punkt berechnen. Wenn nun eine Funktion einfach nur einen konstanten Funktionswert hat (stell Dir mal den Graphen der Funktion vor(!)) - dann ist die Steigung [mm] 0 [/mm].
Versuch das doch erstmal nachzuvollziehen - dann such' Dir am besten ein anderes Beispiel und zeig' uns mal Dein Vorgehen 
Lieben Gruß,
Andrea.
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