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1. Ableitungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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1. Ableitungen: Ableitungen von Funktionen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:35 Di 15.02.2005
Autor: Coco17

Wer kann mir mit Ableitungen weiterhelfen?
Gesucht sind folgende 1. Ableitungen:

e^lnx

[mm] (9-x^2)^1/3 [/mm] / [mm] (9-6x+x^2)^1/3 [/mm]

[mm] x^3 [/mm] / [mm] (x^2/ 3x+4x^4) [/mm]

[mm] (x^2-1)^{-1} [/mm] / (x+1)^(-1)

Tausend Dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
1. Ableitungen: Zuerst vereinfachen ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:00 Di 15.02.2005
Autor: Loddar

N'Abend Coco!

[willkommenmr] !!

Wie sieht es denn mit eigenen Lösungsansätzen aus (siehe unsere Forenregeln) ??


Folgende Aufgaben lassen sich alle (relativ) leicht ableiten.
Der Trick hierbei ist, daß man diese Aufgaben alle vorher zusammenfassen und vereinfachen kann.

Ich zeige Dir das mal an Deiner letzten Aufgabe:


$f(x) \ = \ [mm] (x^2-1)^{-1} [/mm] / [mm] (x+1)^{-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(x^2-1)^{-1}}{(x+1)^{-1}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\bruch{1}{x^2-1}}{\bruch{1}{x+1}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x+1}{x^2-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x+1}{(x+1)*(x-1)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{x-1} [/mm] \ = \ [mm] (x-1)^{-1}$ [/mm]


$f'(x) \ = \ (-1) * [mm] (x-1)^{-2} [/mm] \ = \ - [mm] \bruch{1}{(x-1)^2}$ [/mm]


Also versuch' Dich auch mal an den anderen Aufgaben ...


Loddar

Bezug
                
Bezug
1. Ableitungen: Ableitungen von Funkitonnen
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 11:09 Mi 16.02.2005
Autor: Coco17

Erstmal vielen Dank für die schnelle Hilfe!
Habe mich nun mal an den anderen Ableitungen selbst versucht.
Hier meine Lösungsansätze:
                                                     meine Lösungen:
[mm] (9-x^2)^1/3 [/mm] / [mm] (9-6x+x^2)^1/3= [/mm]  ((x-3) [mm] (x+3))^1/3 /((x-3)(x-3))^1/3 [/mm]
Frage: Darf ich (x-3) kürzen und erhalte dann: [mm] (x+3)^1/3 /(x-3)^1/3? [/mm]
Wie geht es dann weiter?

[mm] x^3 [/mm] / [mm] x^2/3x+4x^4 [/mm]                     = [mm] x^3(3x+4x^4)/x^2=3x^2+4x^5 [/mm]
Ableitung: 6x+20

Wie ist die Ableitung von e^lnx?

Danke!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bezug
                        
Bezug
1. Ableitungen: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:34 Mi 16.02.2005
Autor: Loddar

Hallo Coco!


> Hier meine Lösungsansätze:

>  [mm](9-x^2)^1/3[/mm] / [mm](9-6x+x^2)^1/3=[/mm]  ((x-3) [mm](x+3))^1/3 /((x-3)(x-3))^1/3[/mm]

[notok] Aufpassen:
[mm] $9-x^2 [/mm] = (3+x)*(3-x)$ !!
[mm] $9-6x+x^2 [/mm] = [mm] (3-x)^2 [/mm] = (3-x)*(3-x)$

Also auf die Vorzeichen achten ...


> Frage: Darf ich (x-3) kürzen und erhalte dann:
> [mm](x+3)^1/3 /(x-3)^1/3?[/mm]

Der Form halber erst alles unter einen Potenz bzw. einen Wurzel schreiben.
Hinweis: [mm] $(...)^{\bruch{1}{3}} [/mm] = [mm] \wurzel[3]{(...)}$ [/mm]

Dann kürzen - Idee völlig richtig.

> Wie geht es dann weiter?

Anschließend mußt Du dann mit der MBQuotientenregel sowie der MBKettenregel ableiten ...



> [mm]x^3[/mm] / [mm]x^2/3x+4x^4[/mm]  = [mm]x^3(3x+4x^4)/x^2=3x^2+4x^5[/mm]

[ok]

>  Ableitung: 6x+20

[notok] Hier hast Du noch hinter der 20 etwas vergessen ...




> Wie ist die Ableitung von e^lnx?

Wie stehen denn die e-Funktion und der (natürliche) Logarithmus zueinander? Stichwort: Umkehrfunktion ...
Wie kann man denn diesen Ausdruck noch vereinfachen?
(Die Ableitung ist dann ein Kinderspiel :-))


Loddar

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