1. Ableitung von E-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:59 Di 21.11.2006 | | Autor: | Annika18 |
| Aufgabe | Hallo unsere Lehrerin hat uns einige Aufgaben aufgegeben,die sie auch einsammelt und korrigiert.Mein anliegen ist es natürlich eine gute Note zu bekommen.Die Aufgaben lauten:1)Bilden Sie die erste Ableitungsfunktion von... die 2)Aufgabe ist geben sie eine Stammfunktion an und die 3) Aufgabe ist Berechnen Sie den Inhalt der Fläche unter dem Graphen von f über (0;2)
.
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habe schonmal die Ableitungsfunktionen bestimmt,bin mir aber nicht immer ganz sicher.
[mm] 1a)f(x)=4e^x [/mm] --> f´(x)= [mm] 4e^x
[/mm]
[mm] b)f(x)=1-2e^x -->f´(x)=2e^x
[/mm]
[mm] c)f(x)=x^2-e^-2x [/mm] -->f´(x)= [mm] 2x-e^-2x+x^2-(-2)e^-2x
[/mm]
d)f(x)=e^2x-1 [mm] -->f´(x)=2x*e^x^2
[/mm]
[mm] e)f(x)=xe^x [/mm] --> [mm] f´(x)=xe^x
[/mm]
[mm] f)f(x)=x^2*e^x [/mm] -->f´(x)= [mm] 2x*e^x
[/mm]
[mm] g)f(x)=e^x/x [/mm] -->f´(x)= e
[mm] h)f(x)=e^-x/x^2 [/mm] -->f´(x)= -e^-x/2x
i)f(x)= e^3x/1+2x -->f´(x)= 3*e^3x/3
j)f(x)=e^-x/1+x -->f´(x)=-e^-x/x
[mm] k)f(x)=1-x/e^x [/mm] -->f´(x)= [mm] -x/e^x
[/mm]
[mm] l)f(x)=1+e^x/1-e^x [/mm] -->f´(x)= [mm] e^x/-e^x
[/mm]
[mm] m)f(x)=e^x+e^-x/e^x-e^-x [/mm] -->f´(x)= [mm] e^x-e^-x/e^x+e^-x
[/mm]
[mm] n)f(x)=1+x^2/1-e^-x [/mm] -->f´(x)= 2x/+e^-x
2a) f(x)= [mm] e^x+1 [/mm] -->F(x)= [mm] e^x+x(+c)
[/mm]
b)f(x)=e^2x -->F(x)= 1/2e^2x
c)f(x)=e^-x -->F(x)=
d)f(x)=e^-x -->F(x)=-e^-x
[mm] e)f(x)=e^x+1 [/mm] --> F(x)=
f)f(x)=e^2x-3 -->F(x)=
g)f(x)=e^-3x+2 -->F(x)=
h)f(x)=e^-2x+e^3x -->F(x)=
Bei Aufgabe 2 wäre ich euch auch sehr dankbar vfür eure Hilfe oder zumnidest Ansätze mit denen ich weiterrechnen kann
MIt Uafgabe 3 komme ich überhaupt nicht zurecht.
a)f(x)= [mm] e^x+x+2
[/mm]
[mm] b)f(x)=2e^x+1
[/mm]
[mm] c)f(x)=e^x+e^-x
[/mm]
d)f(x)=e^2x+e^-x
Ich weiß dass ich diese aufgabe mit der Integralberechung durchführen muss,doch ich kriege einfach keinen ansatz hin und eine Lösung erstrecht nicht,wäre sehr nett wenn ihr mir wenigstens einen Ansatz geben könntet,so kann ich es alleine Versuchen und euch wenn ich nicht weiterkomme immer noch um Rat und Tat bitten.Also schonmal vielen Dank,würde mich um eine schnelle Antwort freuen.
Mit lieben Gruß Annika
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:27 Di 21.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Annika und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo unsere Lehrerin hat uns einige Aufgaben
> aufgegeben,die sie auch einsammelt und korrigiert.Mein
> anliegen ist es natürlich eine gute Note zu bekommen.Die
> Aufgaben lauten:1)Bilden Sie die erste Ableitungsfunktion
> von... die 2)Aufgabe ist geben sie eine Stammfunktion an
> und die 3) Aufgabe ist Berechnen Sie den Inhalt der Fläche
> unter dem Graphen von f über (0;2)
> .
>
> habe schonmal die Ableitungsfunktionen bestimmt,bin mir
> aber nicht immer ganz sicher.
>
> [mm]1a)f(x)=4e^x[/mm] --> f´(x)= [mm]4e^x[/mm]
Korrekt
>
> [mm]b)f(x)=1-2e^x -->f´(x)=2e^x[/mm]
Auch richtig
>
> [mm]c)f(x)=x^2-e^-2x[/mm] -->f´(x)= [mm]2x-e^-2x+x^2-(-2)e^-2x[/mm]
Hier brauchst du die Produktregel nicht, sondern im e-Teil die Kettenregel
[mm] f(x)=x²-e^{-2x}
[/mm]
[mm] f'(x)=2x-[-2e^{-2x}]
[/mm]
>
> d)f(x)=e^2x-1 [mm]-->f´(x)=2x*e^x^2[/mm]
>
Nutz mal bitte den Formeleditor:
Meinst du: [mm] e^{2x-1} [/mm] oder [mm] e^{2x}-1
[/mm]
Ich vermute ersteres. Egal, in beiden Fällen gilt nach Kettenregel:
[mm] f'(x)=2e^{2x(-1)} [/mm] In Klammern, wenn du Teil 1 meinst
> [mm]e)f(x)=xe^x[/mm] --> [mm]f´(x)=xe^x[/mm]
>
Hier brauchst du die Produktregel.
[mm] f'(x)=xe^{x}+1e^{x}=(x+1)e^{x}
[/mm]
> [mm]f)f(x)=x^2*e^x[/mm] -->f´(x)= [mm]2x*e^x[/mm]
Auh hier die Produktregel:
[mm] f'(x)=x²e^{x}+2xe^{x}=(x²+2x)e^{x}
[/mm]
>
> [mm]g)f(x)=e^x/x[/mm] -->f´(x)= e
Nee, da ist [mm] x^{-1}*e^{x}
[/mm]
und dann mit Produktregel:
[mm] -x^{-2}e^{x}+x^{-1}e^{x}=(x^-{1}-x^{-2})e^{x}=(\bruch{1}{x}-\bruch{1}{x²})e^{x}
[/mm]
>
> [mm]h)f(x)=e^-x/x^2[/mm] -->f´(x)= -e^-x/2x
Nee, hier brauchst du die Quotientenregel:
[mm] f'(x)=\bruch{-e^{-x}*x²-e^{-x}*2x}{4x²}=e^{-x}(x-2){4x}
[/mm]
>
> i)f(x)= e^3x/1+2x -->f´(x)= 3*e^3x/3
>
> j)f(x)=e^-x/1+x -->f´(x)=-e^-x/x
>
> [mm]k)f(x)=1-x/e^x[/mm] -->f´(x)= [mm]-x/e^x[/mm]
>
> [mm]l)f(x)=1+e^x/1-e^x[/mm] -->f´(x)= [mm]e^x/-e^x[/mm]
>
> [mm]m)f(x)=e^x+e^-x/e^x-e^-x[/mm] -->f´(x)= [mm]e^x-e^-x/e^x+e^-x[/mm]
>
> [mm]n)f(x)=1+x^2/1-e^-x[/mm] -->f´(x)= 2x/+e^-x
>
Hier weiss ich leider nicht, was genau du meinst, schreib diese Aufgaben bitte per Formeleditor, dann wird es klarer. Aber ich denke, du kannst sie auch alleine lösen.
> 2a) f(x)= [mm]e^x+1[/mm] -->F(x)= [mm]e^x+x(+c)[/mm]
Korrekt
>
> b)f(x)=e^2x -->F(x)= 1/2e^2x
>
Korrekt
> c)f(x)=e^-x -->F(x)=
>
> d)f(x)=e^-x -->F(x)=-e^-x
Wo ist der Unterschied zwischen c und d? Auf jeden Fall: korrekt.
>
> [mm]e)f(x)=e^x+1[/mm] --> F(x)=
>
> f)f(x)=e^2x-3 -->F(x)=
>
> g)f(x)=e^-3x+2 -->F(x)=
>
> h)f(x)=e^-2x+e^3x -->F(x)=
>
>
Nutz den Formeleditor: Ich weiss nicht, was genau im Exponenten steht.
> Bei Aufgabe 2 wäre ich euch auch sehr dankbar vfür eure
> Hilfe oder zumnidest Ansätze mit denen ich weiterrechnen
> kann
>
>
>
>
>
>
>
>
>
> MIt Uafgabe 3 komme ich überhaupt nicht zurecht.
> a)f(x)= [mm]e^x+x+2[/mm]
[mm] f(x)=e^{x}+\bruch{1}{2}x²+2x
[/mm]
> [mm]b)f(x)=2e^x+1[/mm]
[mm] F(x)=2e^{x}+x
[/mm]
> [mm]c)f(x)=e^x+e^-x[/mm]
[mm] F(x)=e^{x}-e^{-x}
[/mm]
> d)f(x)=e^2x+e^-x
[mm] F(x)=\bruch{1}{2}e^{2x}-e^{-x}
[/mm]
>
> Ich weiß dass ich diese aufgabe mit der Integralberechung
> durchführen muss,doch ich kriege einfach keinen ansatz hin
> und eine Lösung erstrecht nicht,wäre sehr nett wenn ihr mir
> wenigstens einen Ansatz geben könntet,so kann ich es
> alleine Versuchen und euch wenn ich nicht weiterkomme immer
> noch um Rat und Tat bitten.Also schonmal vielen Dank,würde
> mich um eine schnelle Antwort freuen.
Zu 3) du musst jeweils folgendes Berechnen:
[mm] \integral_{0}^{2}f(x)dx=\left[F(x)\right]_{0}^{2}=[F(2)-F(0)]
[/mm]
> Mit lieben Gruß Annika
>
Hilft das erstmal weiter?
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:25 Di 21.11.2006 | | Autor: | Annika18 |
Zu Aufgabe1)
i)f(x)= [mm] e^{3x}/1+2x [/mm] --> f´(x)= [mm] 3*e^{3x}/3
[/mm]
[mm] j)f(x)=e^{-x} [/mm] --> [mm] f´(x)=-e^{-x}/x
[/mm]
k)f(x)= [mm] 1-x/e^x [/mm] -->f´(x)= [mm] -x/e^x
[/mm]
[mm] l)f(x)=1+e^x/1-e^x -->f´(x)=e^x/-e^x
[/mm]
[mm] m)f(x)=e^x+e^{-x}-->f´(x)=e^x-e^{-x}/e^x+e^{-x}
[/mm]
[mm] n)f(x)=1+x^2/1-e^{-x} [/mm] --> [mm] f´(x)=2x/e^{-x}
[/mm]
zu Aufgabe 2)
[mm] d)f(x)=e^{-x}-x -->F(x)=-e^{-x}
[/mm]
[mm] e)f(x)=e^{x+1} [/mm] --> F(x)=
[mm] f)f(x)=e^{2x-3}-->F(x)=
[/mm]
g)f(x)= [mm] e^{-3x+2} [/mm] -->F(x)=
[mm] h)f(x)=e^{-2x}+e^{3x} [/mm] -->F(x)=
Ich werde mich gleich nochmal an Aufgabe 3 machen,wenn ich Probleme habe,werde ich mich noch mal in eure Hände begeben.
Dickes Lob an euch,für eure schnelle und gut erklärte Hilfe.
Lieben Gruß von mir
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:52 Di 21.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo nochmal.
Sorry, ich muss dich enttäuschen, die Quotientenregel hast du falsch angewendet.
es gilt: [mm] f(x)=\bruch{u(x)}{v(x)}
[/mm]
hat die Ableitung [mm] f'(x)=\bruch{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{(v(x))²}
[/mm]
also
> Zu Aufgabe1)
>
> i)f(x)= [mm]e^{3x}/1+2x[/mm] --> f´(x)= [mm]3*e^{3x}/3[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{3e^{3x}*(1+2x)-2e^{3x}}{(1+2x)²}
[/mm]
>
> [mm]j)f(x)=e^{-x}[/mm] --> [mm]f´(x)=-e^{-x}/x[/mm]
![[]](/images/popup.gif) Kettenregel:
[mm] f'(x)=-1*e^{-x}=-e^{-x}
[/mm]
>
> k)f(x)= [mm]1-x/e^x[/mm] -->f´(x)= [mm]-x/e^x[/mm]
>
[mm] f'(x)=\bruch{-1+e^{x}-(1-x)e^{x}}{(e^{x})²}
[/mm]
> [mm]l)f(x)=1+e^x/1-e^x -->f´(x)=e^x/-e^x[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{e^{x}*(1-e^{x})-(1+e^{x})e^{x}}{(e^{x})²}=\bruch{1-e^{x}-1-e^{x}}{e^{x}}=...
[/mm]
>
> [mm]m)f(x)=e^x+e^{-x}-->f´(x)=e^x-e^{-x}/e^x+e^{-x}[/mm]
>
[mm] f'(x)=e^{x}-e^{-x}
[/mm]
> [mm]n)f(x)=1+x^2/1-e^{-x}[/mm] --> [mm]f´(x)=2x/e^{-x}[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{2x(1-e^{x})-(1+x²)e^{-x}}{(1-e^{-x})²}
[/mm]
>
> zu Aufgabe 2)
>
> [mm]d)f(x)=e^{-x}-x -->F(x)=-e^{-x}[/mm]
>
Ausser, dass du das x nicht "aufgeleitet" hast, passt's.
Also: [mm] F(x)=-e^{-x}-\bruch{1}{2}x²
[/mm]
> [mm]e)f(x)=e^{x+1}[/mm] --> F(x)=
>
> [mm]f)f(x)=e^{2x-3}-->F(x)=[/mm]
>
> g)f(x)= [mm]e^{-3x+2}[/mm] -->F(x)=
>
> [mm]h)f(x)=e^{-2x}+e^{3x}[/mm] -->F(x)=
Schau dir die Teile von vorher mal an, dann solltest du auch diese Teile lösen können.
>
> Ich werde mich gleich nochmal an Aufgabe 3 machen,wenn ich
> Probleme habe,werde ich mich noch mal in eure Hände
> begeben.
> Dickes Lob an euch,für eure schnelle und gut erklärte
> Hilfe.
> Lieben Gruß von mir
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:57 Mi 22.11.2006 | | Autor: | Annika18 |
Hallo,nocheinmal vielen Dank für eure Hilfe,bentigesie trotzdem nochmal.
Also zu der dritten Aufgabe,es wäre nett wenn du mir bei Aufgabe 3 z.B a) als Beispiel vorrechnen könntest.Steh irgendwie total auf der Leitung.
zu Aufgabe 2 nochmal.
e)F(x)= [mm] e^{x+1}
[/mm]
f) [mm] F(x)=1/2*e^{2x-3}
[/mm]
[mm] g)F(x)=-e^{-3x+2}
[/mm]
[mm] h)F(x)=-e^{-2x}+1/2-e^{3x}
[/mm]
Lieben Gruß Annika
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:18 Mi 22.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Annika.
Zu 3a)
Du hast [mm] f(x)=e^x+x+2
[/mm]
also [mm] F(x)=e^x+\bruch{1}{2}x²+2x
[/mm]
Jetzt sollst du das Integral
[mm] \integral_{0}^{2}e^x+x+2 [/mm] berechnen.
Jetzt gilt:
[mm] \integral_{0}^{2}e^x+x+2=\left[e^x+\bruch{1}{2}x²+2x\right]_{0}^{2}
[/mm]
[mm] =e²+\bruch{1}{2}2²+2*2-e^{0}-\bruch{0²}{2}-2*0=e²+2+4-1=e²+5\approx2,389
[/mm]
Hilft das weiter?
Ach ja:
> zu Aufgabe 2 nochmal.
>
> e)F(x)= [mm]e^{x+1}[/mm]
heisst, [mm] f(x)=e^{x+1}
[/mm]
> f) [mm]F(x)=1/2*e{2x-3}[/mm]
Dann wäre [mm] f(x)=e^{2x-3}
[/mm]
> [mm]g)F(x)=-e^{-3x+2}[/mm]
gehört zu [mm] f(x)=3e^{-3x-2}
[/mm]
> [mm]h)F(x)=-e^{-2x}+1/2-e^{3x}[/mm]
ist die Stammfunktion von [mm] f(x)=2e^{-2x}-3e^{3x}
[/mm]
Das solltest du mal mit deinen Ausgangsgleichungen vergleichen.
> Lieben Gruß Annika
Gruss Marius
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Ich nochmal  .Also habemeine Leitung wieder gefunden was Aufgabe 3 angeht.Versteh nur nich ganz was du mir im Bezug auf Aufgabe 2 sagen wolltest,wäre nett wenn du es nochmal schreiben könntest.
Gruß von mir
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Fr 24.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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