1. Ableitung mit Parameter < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:10 So 14.10.2012 | | Autor: | BrkMrk |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion Ft mit Ft(x)=tx³-2x+t²-1 ; t>0 mit Graph Kt.
Zeigen Sie: Die Steigung im Schnittpunkt von Kt mit der y-Ache ist unabhängig von t. Welche Bedeutung hat dieses Ergebnis für die Parabelschar? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo liebes Forum,
als erstes habe ich die Funktion abgeleitet, um die Steigung bei X=0 herauszufinden.
ft'(x)= 3tx²-2+2t
wenn man für X = 0 einsetzt:
ft'(0)= 0 - 2+2t
Laut dieser Ergebnis hat t sehr wohl Einfluss auf die Steigung im Schnittpunkt mit der Y-Ache.
Wenn ich die Funktion F aber im Taschenrechner zeichne, mit verschiedenen Werten für t, könnte man meinen die Steigung an der Y-Ache sei immer gleich.
Könnt ihr mir bitte sagen was ich für einen Fehler bei der Ableitung gemacht habe?
mfg BrkMrk
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:17 So 14.10.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die Ableitung nach x ist falsch. t² fällt als konstanter, von x unabhängiger Summand beim Ableitennach x weg.
Also:
[mm] f_{t}(x)=tx^{3}-2x+t^{2}-1
[/mm]
hat die Ableitung
[mm] f_{t}'(x)=3tx^{2}-2
[/mm]
Berechne nun [mm] f_{t}(0) [/mm] nochmal neu.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:23 So 14.10.2012 | | Autor: | BrkMrk |
Verstehe ich das also richtig?
Alles, was mit X nichts zu tun hat, fällt dann bei der Ableitung weg?
Alles andere wird dann nach den Regeln abgeleitet oder?
Vielen Dank für die Antwort.
mfg BrkMrk
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:25 So 14.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> Verstehe ich das also richtig?
> Alles, was mit X nichts zu tun hat, fällt dann bei der
> Ableitung weg?
> Alles andere wird dann nach den Regeln abgeleitet oder?
Ja
FRED
>
> Vielen Dank für die Antwort.
>
> mfg BrkMrk
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