1. Ableitung einer Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 Mo 29.11.2004 | | Autor: | orka |
Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
kann mir bitte jemand erklären wie man die erst Ableitung folgender Funktion erhält ?
1 + x²
f(x) = ln ---------
1 - x²
|
|
| |
|
Hallo Orka!
> kann mir bitte jemand erklären wie man die erst Ableitung
> folgender Funktion erhält ?
>
> 1 + x²
> f(x) = ln ---------
> 1 - x²
Die Ableitung von [mm] f(x)=ln\bruch{1+x^2}{1-x^2} [/mm] erhälts du mit der Kettenregel - ich mache dir mal den Anfang und du guckst, ob du dann weiterkommst.
Also, nach der Kettenregel gilt:
[mm] f'(x)=\bruch{1}{\bruch{1+x^2}{1-x^2}}*(\bruch{1+x^2}{1-x^2})'
[/mm]
(also äußere Ableitung mal innere Ableitung)
den zweiten Teil musst du also noch ableiten, dies machst du nach der Quotientenregel.
Schick doch mal deine Lösung oder den Rechenweg, dann gucke ich es mir nochmal an.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
P. S.: Mein Computer gibt als Ergebnis:
[mm] \bruch{4x}{-(x^2+1)(1+x)(x-1)} [/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal!
Ich hab' gerade festgestellt, dass es wohl auch noch anders geht...
> kann mir bitte jemand erklären wie man die erst Ableitung
> folgender Funktion erhält ?
>
> 1 + x²
> f(x) = ln ---------
> 1 - x²
Es gilt nach dem Logarithmengesetz nämlich:
[mm] ln\bruch{1+x^2}{1-x^2}=ln(1+x^2)-ln(1-x^2)
[/mm]
Dies ist wohl einfacher als das, was ich eben geschrieben habe. Nun kannst du aber wiederum mit der Kettenregel diese beiden Teile ableiten und dann müsstest du fertig sein.
Viele Grüße
Bastiane
|
|
|
|
