1. Ableitung Exp-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:42 Fr 13.07.2007 | | Autor: | Robbe_83 |
| Aufgabe | Wie lautet die 1. Ableitung der Funktion f(x) = x²e^(-0,5(x-1)²) ???
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Wie muss ich diese Funktion ableiten? Wie man [mm] e^x² [/mm] ableitet ist mir klar, aber wie soll das hier gehen? Mit der Kettregel oder muss ich Substituieren? Wäre lieb wenn mir jemand helfen könnte.
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Wie lautet die 1. Ableitung der Funktion f(x) =
> x²e^(-0,5(x-1)²) ???
Hi, erst mal. ;)
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> Wie muss ich diese Funktion ableiten? Wie man [mm]e^x²[/mm] ableitet
> ist mir klar, aber wie soll das hier gehen? Mit der
> Kettregel
Ja!
> oder muss ich Substituieren?
Nein!
> Wäre lieb wenn mir
> jemand helfen könnte.
> Danke!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Die Funktion lautet also [mm] $x^2*e^{-0{,}5\left(x-1\right)^2}$?
[/mm]
Da gehst du mit Produkt-, Ketten-, Faktor- und Potenzregel dran. Da ich davon ausgehe, dass dir das als Tipp nicht reicht ;), was verständlich ist, hier noch ein weiterer Ansatz:
Produktregel [mm] $\Big[u(x)*v(x)\Big]'=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)$ [/mm] mit [mm] $u(x):=x^2$ [/mm] und [mm] $v(x)=e^{-0{,}5\left(x-1\right)^2}$
[/mm]
Wenn du die Ableitung von [mm] $e^{x^2}$ [/mm] in der Lage bist zu bilden, bekommst du dann auch die von [mm] $e^{-0{,}5\left(x-1\right)^2}$ [/mm] hin?
Grüße, Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:04 Fr 13.07.2007 | | Autor: | Robbe_83 |
erst mal danke für die schnelle Antwort
Also das mit der Produktregel war mir klar, aber wie geht´s weiter? Mein Problem liegt bei der Ableitung von e^(-0,5(x-1)²).
Meine Ableitung sieht folgendermaßen aus: (ich bin mir aber sehr unsicher ob das stimmt...)
u= [mm] x^2 [/mm] mit u´=2x
und v= e^(-0,5(x-1)²) mit v´= -(x-1)e^(-0,5(x-1)²)
und damit f´(x)=2x × e^(-0,5(x-1)²)+ [mm] x^2×(-(x-1) e^{-0,5(x-1)^2 }) [/mm]
also zusammengefasst : [mm] f´(x)=(2x-x^3+x^2 [/mm] )× e^(-0,5(x-1)²)
stimmt das so???
Danke für die Hilfe!
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> erst mal danke für die schnelle Antwort
>
Kein Problem.
> Also das mit der Produktregel war mir klar, aber wie geht´s
> weiter? Mein Problem liegt bei der Ableitung von
> [mm] $e^{-0{,}5\left(x-1\right)^2}$.
[/mm]
>
> Meine Ableitung sieht folgendermaßen aus: (ich bin mir aber
> sehr unsicher ob das stimmt...)
>
> [mm] $u=x^2$ [/mm] mit $u'=2x$
> und $v= [mm] e^{-0{,}5\left(x-1\right)^2}$ [/mm] mit [mm] $v'=-\left(x-1\right)e^{-0{,}5\left(x-1\right)^2}$
[/mm]
>
Korrekt! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> und damit [mm] $f'(x)=2x*e^{-0{,}5\left(x-1\right)^2}+x^2*\left(-\left(x-1\right) e^{-0{,}5\left(x-1\right)^2 }\right)$
[/mm]
> also zusammengefasst : [mm] $f'(x)=\left(2x-x^3+x^2\right)*e^{-0{,}5\left(x-1\right)^2}$
[/mm]
>
>
> stimmt das so???
Jep.
> Danke für die Hilfe!
>
Bitte,
Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:35 Fr 13.07.2007 | | Autor: | Robbe_83 |
schön! da freu ich mich jetzt erst mal riesig 
Und nun noch eine Frage: Wie sieht dann die 2. Ableitung aus?
Ich habe folgendes:
f´´(x)= [mm] (2-3x^2+ [/mm] 2x)× e^(-0,5(x-1)²)+ [mm] (2x-x^3+x^2 [/mm] )×(-x+1)× e^(-0,5(x-1)²)
also zusammengefasst : [mm] f´´(x)=(x^4 -2x^3-4x^2+4x+2)× [/mm] e^(-0,5(x-1)²)
(also natürlich immer noch die 2. Ableitung aber der hat grad Probleme mit den 2 Strichen...)
Ist das richtig???
Und vielen Dank für die schnelle Reaktion!
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> schön! da freu ich mich jetzt erst mal riesig
>
> Und nun noch eine Frage: Wie sieht dann die 2. Ableitung
> aus?
>
> Ich habe folgendes:
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> [mm] $f''(x)=\left(2-3x^2+2x\right)*e^{-0{,}5\left(x-1\right)^2}+\left(2x-x^3+x^2\right)*\left(-x+1\right)*e^{-0{,}5\left(x-1\right)^2}$
[/mm]
> also zusammengefasst : [mm] $f''(x)=\left(x^4 -2x^3-4x^2+4x+2\right)*e^{-0{,}5\left(x-1\right)^2}$
[/mm]
> (also natürlich immer noch die 2. Ableitung aber der hat
> grad Probleme mit den 2 Strichen...)
>
Mach' dich doch, wenn du Zeit und Lust hast, mal ein wenig mit dem Formeleditor vertraut. Dann sieht das alles viel übersichtlicher aus (für die Striche musst du Apostrophs verwenden). Ich hab' das jetzt mal ordentlicher aufgeschrieben, klick' einfach auf die angezeigte Formel, um den Code, der dahintersteckt, zu sehen.
> Ist das richtig???
Jep.
> Und vielen Dank für die schnelle Reaktion!
Stefan.
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