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| Aufgabe | | [mm] f(x)=2/(\wurzel{x}+1) [/mm] für [mm] x\ge0 [/mm] |
Hallo!
wie ist die abletuung zu dieser funktion?
Haben in der schule [mm] -1/(\wurzel{x}+1)²*\wurzel{x} [/mm] vorgelesen, jedoch ich komme irgendwie auf [mm] -2,5/(\wurzel{x}+1)²*\wurzel{x} [/mm]
Wäre nett, wenn ihr mir helfen könntet
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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ooohhh habe meinen eigenen dummen fehler gefunden :D
Aber danke an diejenigen, diemir helfen wollten :)
tut mir leid, wenn ihr umsonst für mich eure zeit investiert habt
Liebe grüße :)
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Hi Powerranger,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Zeig uns doch den Rechenweg, dann können wir dir zeigen, wo dein Fehler steckt.
Es ist $ [mm] f(x)=2/(\wurzel{x}+1) [/mm] = [mm] \frac{2}{\wurzel{x}+1} [/mm] $ mit $\ x > 0 $
Es empfiehlt sich, $\ [mm] \wurzel{x} [/mm] $ als $\ [mm] x^\frac{1}{2} [/mm] $ zu schreiben.
Wir leiten mit der Quotientenregel ab, so dass gilt
$\ f'(x) = [mm] \frac{0*(x^\frac{1}{2}+1) - 2*(\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}})}{(\wurzel{x}+1)^2} [/mm] $
$\ f'(x) = [mm] \frac{ - 2*(\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}})}{(\wurzel{x}+1)^2} [/mm] $
$\ f'(x) = [mm] \frac{ - x^{-\frac{1}{2}}}{(\wurzel{x}+1)^2} [/mm] $
Nun ist $\ - [mm] x^{-\frac{1}{2}} [/mm] = - [mm] \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} [/mm] = - [mm] \frac{1}{\wurzel{x}} [/mm] $
Also
$\ f'(x) = [mm] \frac{ - \frac{1}{\wurzel{x}}}{(\wurzel{x}+1)^2} [/mm] $
$\ f'(x) = - [mm] \frac{1}{\wurzel{x}(\wurzel{x}+1)^2} [/mm] $
Viele Grüße
ChopSuey
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Hi
Danke für deine ausführliche antwort...habe an einer stelle anstatt 2*0,5
2+0,5 gerechnet ...
Liebe grüße !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:04 Mi 30.09.2009 | | Autor: | ChopSuey |
Hi Powerranger,
dann passt ja alles  Gern geschehen!
Grüße
ChopSuey
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