1.Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:12 Fr 10.02.2012 | | Autor: | mbau16 |
| Aufgabe | Ermitteln Sie die erste Ableitung der folgenden Funktion:
[mm] f(x)=-\bruch{ln(x)}{7x} [/mm] |
Guten Mittag,
[mm] f(x)=-\bruch{ln(x)}{7x}
[/mm]
bevor ich jetzt mit der Quotientenregel diesen Ausdruck bearbeite, frage ich mich, wie ich am besten mit dem - umgehe.
a)
[mm] f(x)=-\left(\bruch{ln(x)}{7x}\right)
[/mm]
b)
[mm] f(x)=\left(\bruch{-ln(x)}{7x}\right)
[/mm]
Oder vielleicht noch anders? Bitte um Hilfe!
Gruß
mbau16
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Hallo mbau16,
> bevor ich jetzt mit der Quotientenregel diesen Ausdruck
> bearbeite, frage ich mich, wie ich am besten mit dem -
> umgehe.
Beide von dir genannten Varianten sind richtig, sie sind ja äquivalent. Für die Anwendung der Quotientenregel würde ich Variante a) vorziehen, aber nicht aus mathematischen Gründen, sondern, um dem Vorzeichenteufel keine Chance zu geben. 
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:39 Fr 10.02.2012 | | Autor: | mbau16 |
> Guten Mittag,
>
> [mm]f(x)=-\bruch{ln(x)}{7x}[/mm]
>
> bevor ich jetzt mit der Quotientenregel diesen Ausdruck
> bearbeite, frage ich mich, wie ich am besten mit dem -
> umgehe.
>
> a)
>
>
> [mm]f(x)=-\left(\bruch{ln(x)}{7x}\right)[/mm]
>
>
> b)
>
>
> [mm]f(x)=\left(\bruch{-ln(x)}{7x}\right)[/mm]
>
> Oder vielleicht noch anders? Bitte um Hilfe!
Danke für die Antwort, wir nehmen a)
So, jetzt die Ableitung:
[mm] f'(x)=-\left(\bruch{7x*\bruch{1}{x}-7*ln(x)}{7^{2}(x)}\right)
[/mm]
[mm] f'(x)=-\left(\bruch{7-7*ln(x)}{7^{2}(x)}\right)
[/mm]
[mm] f'(x)=-\left(\bruch{7(-1-ln(x))}{7^{2}(x)}\right)
[/mm]
Was sagt Ihr dazu? Ist es richtig?
PS: Ist [mm] 7^{2}(x)=7(x^{2})???
[/mm]
Vielen Dank!
Gruß
mbau16
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Hi!
> Danke für die Antwort, wir nehmen a)
>
> So, jetzt die Ableitung:
>
> [mm]f'(x)=-\left(\bruch{7x*\bruch{1}{x}-7*ln(x)}{7^{2}(x)}\right)[/mm]
Bei Deinem ersten Schritt muss es heißen: [mm]f'(x)=-\left(\bruch{7x*\bruch{1}{x}-7*ln(x)}{\red{(7 \cdot x)^2}}\right)[/mm]
Diesen Fehler ziehst du durch die ganze Rechnung.
>
> [mm]f'(x)=-\left(\bruch{7-7*ln(x)}{7^{2}(x)}\right)[/mm]
Im folgenden Schritt klammerst du falsch aus. Korrekt muss es lauten:
[mm]f'(x)=-\left(\bruch{7(\red{+}1-ln(x))}{(7 \cdot x)^2}\right)[/mm]
Arbeite mit diesem Term weiter.
>
> [mm]f'(x)=-\left(\bruch{7(-1-ln(x))}{7^{2}(x)}\right)[/mm]
>
> Was sagt Ihr dazu? Ist es richtig?
>
Nein.
Desweiteren ist:
[mm]7^{2}(x)=7(x^{2})???[/mm]
völliger Unsinn.
"x" ist eine Variable, die verschiedene Werte deines Definitions-Bereichs annehmen kann.
Dein Problem ist vermutlich, dass du nicht wusstest, wie man folgendes korrekt auflöst:
[mm](7 \cdot x)^2=7^2 \cdot x^2
[/mm] So ist es richtig.
Die Gleichung die du nicht verstehst (<span class="math">[mm]7^{2}(x)=7(x^{2})???[/mm]) hättest du auch einfach auf korrektheit überprüfen können, indem du für x eine beliebige Zahl (ungleich null) einsetzt.
So ist für x=1:
[mm]7^{2}(x)=7(x^{2})[/mm]
[mm]49=7[/mm]
Was ja augenscheinlich nicht sein kann!
</span>
Valerie
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