1.Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:04 Fr 10.02.2012 | | Autor: | mbau16 |
| Aufgabe | Ermitteln Sie die Ableitung folgender Funktion:
[mm] f(x)=sin(x)cos(x)+xe^{-2x} [/mm] |
Moin,
habe eine Frage an Euch.
[mm] f(x)=sin(x)cos(x)+xe^{-2x}
[/mm]
Hier muss ich mit Produktregel, Kettenregel und Summenregel arbeiten. Ich hoffe, ich habe keine vergessen.
Teile diesen Ausdruck auf.
[mm] f'(x)=f'({x_1})+f'({x_2})
[/mm]
[mm] f(x_{1})=sin(x)cos(x)
[/mm]
u=sin(x)
u'=cos(x)
v=cos(x)
v'=-sin(x)
Somit:
[mm] f'({x_1})=cos(x)*cos(x)+sin(x)*(-sin(x))
[/mm]
[mm] f'({x_1})=cos^{2}(x)-sin^{2}(x)
[/mm]
[mm] f(x_{2})=x*e^{-2x}
[/mm]
u=x
u'=1
[mm] v=e^{-2x}
[/mm]
[mm] v'=-2e^{-2x}
[/mm]
[mm] f'({x_2})=1*e^{-2x}+x*(-2*e^{-2x})
[/mm]
[mm] f'({x_2})=e^{-2x}-2xe^{-2x}
[/mm]
[mm] f'(x)=f'({x_1})+f'({x_2})
[/mm]
[mm] f'(x)=cos^{2}(x)-sin^{2}(x)+e^{-2x}-2xe^{-2x}
[/mm]
Könnt Ihr mal bitte schauen, ob ich richtig gerechnet habe?
Vielen Dank!
Gruß
mbau16
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:09 Fr 10.02.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das sieht sehr gut aus, evtl macht es Sinn, in [mm] f_{2} [/mm] nioch [mm] e^{x} [/mm] auszuklammern, also:
$ [mm] f'({x_2})=e^{-2x}-2xe^{-2x}=(1-2x)\cdot e^{-2x} [/mm] $
Marius
|
|
|
|
