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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:25 Mi 16.03.2005 | | Autor: | woody |
hallo alle miteinander..hier ein schmäckerchen...die aufgabe lautet
für welche [mm] x\in [/mm] r konvergiert [mm] \summe_{i=1}^{n} 3(2-x)^n
[/mm]
meine fragen wären:was ich mit dem wurzel- und quotientenkriterium anstellen kann und wie man damit umgeht?!(allgemein)
danke woody =)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:22 Mi 16.03.2005 | | Autor: | rAiNm4n |
Hallo woody,
das Thema wurde hier schon einmal recht erschöpfend behandelt.
Grüße,
Chris
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:29 Mi 16.03.2005 | | Autor: | moudi |
Hallo Woody
Ich nehm mal an, dass eine unendliche Reihe gemeint ist, sonst konvergiert sie für jedes x!
Dann nehm ich weiter an, dass n der Summenindex ist und nicht i. Ich "verbessere" mal zu
[mm] $\sum_{n=1}^\infty 3(2-x)^n$
[/mm]
Ich würde hier weder mit dem Wurzel noch mit dem Quotientenkriterium arbeiten, denn es handelt sich ganz einfach um eine geometrische Reihe, denn die 3 kann aus der Summe gezogen werden und ich substituiere y=2-x, dann lautet die Reihe
[mm] $\sum_{n=1}^\infty 3(2-x)^n=3\sum_{n=1}^\infty y^n$.
[/mm]
Die letzte Reihe konvergiert bekanntlich genau dann, wenn $|y|<1$ und daraus kannst du bestimmen, für welche x die ursprüngliche Reihe konvergiert.
mfG Moudi
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