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Geometrische Reihe: nach q auflösen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:31 Mo 30.01.2017
Autor: lotharius

Aufgabe
geometrische Reihe, Anfangsglied 49, Anzahl der Glieder 3 und Summe der Glieder 57. Nach q auflösen.





Mir macht einfach Schwierigkeiten, q hoch n minus 1 durch q minus eins.
wo habe ich da einen Denkfehler?
        
Bezug
Geometrische Reihe: Polynomdivision
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:39 Mo 30.01.2017
Autor: Loddar

Hallo lotharius,

[willkommenmr] !!


Stelle doch mal die Formel der Partialsumme einer geometrischen Reihe für Deine Aufgabe auf:

[mm] $\summe_{k=0}^{n} a_0*q^k [/mm] \ = \ [mm] a_0*\bruch{q^{n+1}-1}{q-1}$ [/mm]

[mm] $\summe_{k=0}^{2} 49*q^k [/mm] \ = \ [mm] 49*\bruch{q^{2+1}-1}{q-1} [/mm] \ = \ 57$

Das führt zu:

[mm] $\bruch{q^3-1}{q-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{57}{49}$ [/mm]

Nun kannst Du auf der linken Seite eine MBPolynomdivision durchführen. Das führt dann zu einer quadratischen Gleichung.


Gruß
Loddar

 
Bezug
        
Bezug
Geometrische Reihe: Ohne Polynomdivision
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:45 Mo 30.01.2017
Autor: DieAcht

Hallo lotharius!


Laut Aufgabenstellung ist [mm] $q\$ [/mm] gesucht mit

      [mm] $49\sum_{k=0}^{2}q^k=49(1+q+q^2)=57$. [/mm]

Das ist äquivalent zu

      [mm] $q^2+q-\frac{8}{49}=0$. [/mm]

Jetzt du!


Gruß
DieAcht
Bezug
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