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Man zeige. dass es eine Umgebung [mm] U\subset \IR^{2} [/mm] von 0 gibt, in der das Gleichungsystem
[mm] sin(x-y^{2}+z^{3})-cos(x+y+z)+1 [/mm] = 0
[mm] sin(y+x^{2}-z^{3})+cos(x-y)-1 [/mm] = 0
eindeutig nach (x,y) aufgelöst werden kann.
wie kann ich diese gewünschte umgebung erstellen/finden/berechnen???
help me pleaze
danke im voraus
greetz
dschingis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:36 Mi 01.06.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Du musst hier den ![[]](/images/popup.gif) Satz über implizite FunktionenEingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
anwenden.
Du hast ja eine Gleichung $F(x,y,z)=(F_1(x,y,z),F_2(x,y,z))=(0,0)$ gegeben (mit $F(0,0,0)=(0,0)$), wobei $F$ stetig differenzierbar in allen Variablen ist.
Zeige, dass
$\pmat{ \frac{\partial F_1}{\partial x}(0,0,0) & \frac{\partial F_1}{\partial y}(0,0,0) \\\frac{\partial F_2}{\partial x}(0,0,0) & \frac{\partial F_2}{\partial y}(0,0,0)$
regulär (also invertierbar) ist, dann bist du nach dem Satz über implizite Funktionen fertig. 
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:08 Mi 01.06.2005 | | Autor: | Dschingis |
ok, danke habe ich gemacht und hat prima funktioniert
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