Übungsserie 1, Aufgabe 4 < VK 60: Ana < Universität < Vorkurse < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Aufgabe I-4: Berechnen Sie die Summe
[mm] \summe_{k=1}^{n} \bruch{1}{k(k+1)}
[/mm]
Hinweis: Teleskopsumme ! |
Dies ist eine Übungsaufgabe für den Vorkurs "Analysis", die von allen Teilnehmern (und Interessenten) gelöst werden kann.
Quelle: "Grundkurs Analysis 1", Klaus Fritzsche.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:27 So 29.01.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
sorry, habe den Zweck der Frage nicht gesehen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:01 Sa 04.02.2012 | | Autor: | Kimmel |
[mm]
\begin{matrix}
\summe_{k=1}^{n} \bruch{1}{k(k+1)} &=& \summe_{k=1}^{n} \bruch{k+1-k}{k(k+1)} \\
\ & =& \summe_{k=1}^{n} \left( \bruch{k+1}{k(k+1)} - \bruch{k}{k(k+1)} \right) \\
\ & = & \summe_{k=1}^{n} \left( \bruch{1}{k} - \bruch{1}{k+1} \right) \\
\ & = & 1 - \frac{1}{n+1}
\end{matrix}
[/mm]
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Richtig, sehr gut !
VG Blacki
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