Übung: Anal. Geometrie < Abivorbereitung < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Übungsaufgabe) Aktuelle Übungsaufgabe  (unbefristet) | | Datum: | 21:38 Mi 15.02.2006 | | Autor: | informix |
| Aufgabe |
Gegeben seien die Ebene [mm] E_1 [/mm] mit [mm] $2x_1 [/mm] - [mm] 3x_2 [/mm] + [mm] 6x_3 [/mm] = 21$ und die Punkte A(2/1/1), B(1/0/-1) und C(3/2/-1).
1. Bestimmen Sie die Koordinatenform der Ebene [mm] E_2, [/mm] die durch die Punkte A, B und C bestimmt wird.
2. Zeigen Sie, dass sich die beiden Ebenen schneiden und bestimmen Sie die Schnittgerade s von [mm] E_1 [/mm] und [mm] E_2.
[/mm]
3. Bestimmen Sie den Schnittpunkt dieser Schnittgeraden s mit der 1-3-Ebene.
(die 1-3-Ebene ist die Ebene, die von der 1. und 3. Koordinatenachse aufgespannt wird.)
4. Berechnen Sie die Entfernung der Ebene [mm] E_1 [/mm] vom Punkt A.
5. Der Punkt A (2/1/1) ist der Mittelpunkt einer Kugel mit Radius r = 3.
Zeigen Sie, dass die Kugel die Ebene [mm] E_1 [/mm] schneidet und stellen Sie die Gleichung des Schnittkreises auf.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:02 So 02.04.2006 | | Autor: | Blacky |
Gutentag,
2.1.
Die Ebene wird durch die linear unabhängigen Vektoren [mm] \vec{x}_b-\vec{x}_a [/mm] und [mm] \vec{x}_c-\vec{x}_a [/mm] aufgespannt.
[mm] \vec{x}_b-\vec{x}_a =\vektor{-1 \\ -1 \\ -2} [/mm] ; [mm] \vec{x}_c-\vec{x}_a=\vektor{1 \\ 1 \\ -2}
[/mm]
[mm] \vec{n}=\vektor{-1 \\ -1 \\ -2} \times\vektor{1 \\ 1 \\ -2}=\vektor{4 \\ -4 \\ 0} [/mm] ; gekürzt: [mm] \vec{n}=\vektor{1 \\ -1 \\ 0}
[/mm]
Durch Einsetzen von A erhält man [mm] E_2: x_1-x_2=1
[/mm]
2.2
[mm] \vec{n}_1=\vektor{2 \\ -3 \\ 6} [/mm] ; [mm] \vec{n}_2=\vektor{1 \\ -1 \\ 0}
[/mm]
Da kein [mm] k\in \IR [/mm] existiert mit [mm] k\vektor{2 \\ -3 \\ 6}=\vektor{1 \\ -1 \\ 0} [/mm] sind [mm] \vec{n}_1 [/mm] und [mm] \vec{n}_2 [/mm] linear unabhängig. Folglich schneiden sich [mm] E_1 [/mm] und [mm] E_2 [/mm] in einer Geraden.
So, jetzt hatte ich es etwas mühsam da wir Schnittgeraden immer nur mit 2 Parametergleichungen der Ebenen berechnet haben. Deshalb musste ich erstmal beide Ebenen in Parameterform umrechnen und dann gleichsetzen. Wenn ich nämlich die Koordinatenform gleichsetze bekomme ich ja nur eine neue Ebene, was sinnlos wäre. Im Buch war das sehr kurz und "häßlich" erklärt wie man die Schnittgerade bei 2 in der Koordinatenform vorliegenden Ebenen berechnet. Könntest du mir das nochmal kurz näher bringen?
Durch das Gleichsetzen der Parametergleichungen habe ich heraus:
[mm] s:\vec{x}=\vektor{\bruch{36}{11} \\ \bruch{25}{11} \\ \bruch{39}{11}} +k\vektor{6 \\ 6 \\ 1}
[/mm]
Dann habe ich mich noch an dem Beispiel aus dem Buch entlang gehangelt und es mit der Koordinatenform versucht und folgendes heraus:
[mm] s:\vec{x}=\vektor{-18 \\ -19 \\ 0} +k\vektor{6 \\ 6 \\ 1} [/mm]
Wirklich verstanden wie das logisch geht und alleine reproduzieren kann ichs jedoch nicht.
2.3.
E_13: [mm] \vec{x}=\vektor{0 \\ 0 \\ 0}+r\vektor{1 \\ 0 \\ 0}+s\vektor{0 \\ 0 \\ 1} [/mm]
Gleichgesetzt mit der Geraden bekomme ich als Schnittpunkt [mm]S=(1 | 0 | \bruch{19}{6})[/mm]
2.4.
Lotgerade
g: [mm] \vec{x}=\vektor{2 \\ 1 \\ 1}+k\vektor{2 \\ -3 \\ 6}
[/mm]
mit Stützvektor A und Richtungsvektor [mm] \vec{n}_1 [/mm]
Den Schnittpunkt mit [mm] E_1 [/mm] habe ich wieder per Parameterform bestimmt.
[mm] \vec{x}_s=\vektor{\bruch{18}{7} \\ \bruch{1}{7} \\ \bruch{19}{7}}
[/mm]
Betrag des Verbindungsvektors = Abstand
[mm] |\vec{x}_a-\vec{x}_s|=2
[/mm]
2.5.
Mit Kugeln und Schnittkreisen kenne ich mich nicht aus :)
mfg blacky
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:31 Mi 05.04.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo blacky,
> 2. Gegeben seien die Ebene mit [mm] 2x_1 [/mm] - [mm] 3x_2 [/mm] + [mm] 6x_3 [/mm] = 21 und die Punkte A(2/1/1),
> B(1/0/-1) und C(3/2/-1).
> 2.1 Bestimmen Sie die Koordinatenform der Ebene die durch
> die Punkte A, B und C bestimmt wird.
> 2.2 Zeigen Sie, dass sich die beiden Ebenen schneiden und
> bestimmen Sie die Schnittgerade s von und
> 2.3 Bestimmen Sie den Schnittpunkt dieser Schnittgeraden s
> mit der 1-3-Ebene.
> 2.4 Berechnen Sie die Entfernung der Ebene vom Punkt A.
> 2.5 Der Punkt A (2/1/1) ist der Mittelpunkt einer Kugel mit
> Radius r = 3.
> Zeigen Sie, dass die Kugel die Ebene schneidet und stellen
> Sie die Gleichung des Schnittkreises auf.
>
> Gutentag,
>
> 2.1.
> Die Ebene wird durch die linear unabhängigen Vektoren
> [mm]\vec{x}_b-\vec{x}_a[/mm] und [mm]\vec{x}_c-\vec{x}_a[/mm] aufgespannt.
>
> [mm]\vec{x}_b-\vec{x}_a =\vektor{-1 \\ -1 \\ -2}[/mm] ;
> [mm]\vec{x}_c-\vec{x}_a=\vektor{1 \\ 1 \\ -2}[/mm]
>
> [mm]\vec{n}=\vektor{-1 \\ -1 \\ -2} \times\vektor{1 \\ 1 \\ -2}=\vektor{4 \\ -4 \\ 0}[/mm]
> ; gekürzt: [mm]\vec{n}=\vektor{1 \\ -1 \\ 0}[/mm]
>
> Durch Einsetzen von A erhält man [mm]E_2: x_1-x_2=1[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> 2.2
>
> [mm]\vec{n}_1=\vektor{2 \\ -3 \\ 6}[/mm] ; [mm]\vec{n}_2=\vektor{1 \\ -1 \\ 0}[/mm]
>
> Da kein [mm]k\in \IR[/mm] existiert mit [mm]k\vektor{2 \\ -3 \\ 6}=\vektor{1 \\ -1 \\ 0}[/mm]
> sind [mm]\vec{n}_1[/mm] und [mm]\vec{n}_2[/mm] linear unabhängig. Folglich
> schneiden sich [mm]E_1[/mm] und [mm]E_2[/mm] in einer Geraden.
>
> So, jetzt hatte ich es etwas mühsam da wir Schnittgeraden
> immer nur mit 2 Parametergleichungen der Ebenen berechnet
> haben. Deshalb musste ich erstmal beide Ebenen in
> Parameterform umrechnen und dann gleichsetzen. Wenn ich
> nämlich die Koordinatenform gleichsetze bekomme ich ja nur
> eine neue Ebene, was sinnlos wäre. Im Buch war das sehr
> kurz und "häßlich" erklärt wie man die Schnittgerade bei 2
> in der Koordinatenform vorliegenden Ebenen berechnet.
> Könntest du mir das nochmal kurz näher bringen?
>
> Durch das Gleichsetzen der Parametergleichungen habe ich
> heraus:
>
> [mm]s:\vec{x}=\vektor{\bruch{36}{11} \\ \bruch{25}{11} \\ \bruch{39}{11}} +k\vektor{6 \\ 6 \\ 1}[/mm]
>
> Dann habe ich mich noch an dem Beispiel aus dem Buch
> entlang gehangelt und es mit der Koordinatenform versucht
> und folgendes heraus:
> [mm]s:\vec{x}=\vektor{-18 \\ -19 \\ 0} +k\vektor{6 \\ 6 \\ 1}[/mm]
> Wirklich verstanden wie das logisch geht und alleine
> reproduzieren kann ichs jedoch nicht.
>
Du hast ja diese Umformung:
[mm] 2\ x_1 - 3\ x_2 + 6\ x_3 = 21\\ \wedge\\ x_1 - x_2 = 2 [/mm]
[mm] \gdw x_1 = 6\ x_3 - 18\\ \wedge\\ x_2 = 6\ x_3 - 19 [/mm]
d.h. du kannst [mm] x_3 [/mm] beliebig wählen und dann [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] berechnen. Wenn du jetzt [mm] x_3 [/mm] = k wählst, erhälst du
[mm] \vec{x}\ =\ \vektor{x_1 \\ x_2\\x_3}\ = \vektor{-18 + 6\ k \\ -19 + 6\ k\\k}\ [/mm]
[mm] \gdw\ \vec{x}\ =\ \vektor{x_1 \\ x_2\\x_3}\ = \vektor{-18 \\ -19 \\0}\ + k\ \vektor{ 6 \\ 6\\1}\ [/mm]
Reicht das? Sonst frage bitte nach.
Du kannst übrigens auch nur eine Geleichung un Parameterform umformen und dann die Terme für [mm] x_1, x_2 [/mm] und [mm] x_3 [/mm] in die Koordinatenform der anderen Ebene einsetzen.
> 2.3.
>
> E_13: [mm]\vec{x}=\vektor{0 \\ 0 \\ 0}+r\vektor{1 \\ 0 \\ 0}+s\vektor{0 \\ 0 \\ 1}[/mm]
> Gleichgesetzt mit der Geraden bekomme ich als Schnittpunkt
> [mm]S=(1 | 0 | \bruch{19}{6})[/mm]
>
> 2.4.
> Lotgerade
> g: [mm]\vec{x}=\vektor{2 \\ 1 \\ 1}+k\vektor{2 \\ -3 \\ 6}[/mm]
>
> mit Stützvektor A und Richtungsvektor [mm]\vec{n}_1[/mm]
> Den Schnittpunkt mit [mm]E_1[/mm] habe ich wieder per Parameterform
> bestimmt.
> [mm]\vec{x}_s=\vektor{\bruch{18}{7} \\ \bruch{1}{7} \\ \bruch{19}{7}}[/mm]
>
> Betrag des Verbindungsvektors = Abstand
> [mm]|\vec{x}_a-\vec{x}_s|=2[/mm]
Ihr habt wohl die Hesse-Normalenform der Ebenengleichung noch nicht gehabt. Damit ginge es noch etwas schneller.
Gruß
Sigrid
>
> 2.5.
> Mit Kugeln und Schnittkreisen kenne ich mich nicht aus :)
>
> mfg blacky
> disabled
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:54 Mi 05.04.2006 | | Autor: | Blacky |
Vielen Dank fürs Durchsehen.
mfg blacky
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Hallo
Also ich habe 2.2 versucht zu lösen indem ich
ersteinmal die Paramtergleichung aufgestellt habe:
[mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} +r*\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} +s*\begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ -2 \end{pmatrix} [/mm]
die habe ich dann nach [mm] x_{1}, x_{2} [/mm] und [mm] x_{3} [/mm] aufgesplittet und in die gegebene Koordinatengleichung eingesetzt.
Das sah dann so aus:
2*(2+r-s)-3*(1+r-s)+6*(1-2r-2s)=21
Da hab ich dann raus (-14/13)-s=r
Wenn ich das dann aber in die Parametergleichung einsetze ist das Ergebnis sehr viel anders als euers...
Seht ihr meinen Fehler oder meine Fehler?
Vielen Dank schonMal
Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:31 Do 20.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Razortazor!
Bei Dir haben sich jeweils bei den [mm] $x_3$-Koordinaten [/mm] der beiden Richtungsvektoren Vorzeichenfehler eingeschlichen.
Es muss heißen: [mm]E_2 \ : \ \vec{x} \ = \ \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} +r*\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ \red{+}2 \end{pmatrix} +s*\begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ \red{+}2 \end{pmatrix}[/mm]
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:03 Mi 19.04.2006 | | Autor: | Genuin |
| Aufgabe | 2.5 Der Punkt A (2/1/1) ist der Mittelpunkt einer Kugel mit Radius r = 3.
Zeigen Sie, dass die Kugel die Ebene schneidet und stellen Sie die Gleichung des Schnittkreises auf.
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Ich komme auf einen Radius des Schnittkreises von [mm] \wurzel{5}
[/mm]
Rechnung:
[mm] \overrightarrow{n}= \vektor{2\\-3\\6} [/mm] A(2/1/1)=Mittelpunkt
Abstand der Ebene vom Mittelpunkt:
[mm] a_{k}= \bruch{ |\overrightarrow{n}*A - d|}{|\overrightarrow{n}|}=\bruch{ |4-3+6-21|}{| \wurzel{4+9+36}|}=\bruch{ |-14|}{| 7|}=2
[/mm]
[mm] a_{k}= \wurzel{3²-2²}=\wurzel{5}
[/mm]
Und wie gebe ich nun die Kreisgleichung an?
in meiner Formelsamlung steht für die Kreis und die Kugelgleichung die selbe Gleichung, aber das kann ja nicht sein.
[mm] r²=(\overrightarrow{x}-\overrightarrow{p})²
[/mm]
danke für eure Hilfe schon mal im vorraus
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:32 Mi 12.04.2006 | | Autor: | DerVogel |
2.1) $ [mm] E_2 [/mm] $ bestimmen, indem ich den Normalenvektor der [mm] \vektor{1 \\ -1 \\ 0} [/mm] mit einem Punkt, Bsp. A multipliziere. Ergebnis: 3
[mm] E_{2}: x_{1} [/mm] - [mm] x_{2} [/mm] = 1
2.2) Beide Gleichungen nach z.B. [mm] x_{3} [/mm] lösen. [mm] x_{2} [/mm] gleich t setzen. Dann erhält man einen Lösungsvektor: [mm] \vektor{1+t \\ t \\ \bruch{7}{2} + \bruch{2}{3} * t }
[/mm]
Daraus bildet man die Geradengleichung: g: [mm] \vec{x}=\vektor{1 \\ 0 \\ \bruch{7}{2}} [/mm] + t * [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ \bruch{2}{3}}
[/mm]
2.3) Was ist eine 1-3-Ebene? Habe ich noch nie gehört.
2.4) Abstand ist | [mm] \vektor{0 \\ -1 \\ 3} [/mm] - [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ 1} [/mm] * [mm] \vektor{\bruch{2}{7} \\ -\bruch{3}{7} \\ \bruch{6}{7}} [/mm] | = 2
2.5) Gerade durch A und [mm] \vec{n} [/mm] als Richtung.
g: [mm] \vec{x}=\vektor{2 \\ 1 \\ 1} [/mm] + t * [mm] \vektor{2 \\ -3 \\ 6}
[/mm]
[mm] E_{1} [/mm] mit g schneiden. Dann g mit [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \bruch{2}{7} [/mm] berechnen. Dort ist der Mittelpunkt des Schnittkreises. M = [mm] (\bruch{18}{7} [/mm] | [mm] \bruch{1}{7} [/mm] | [mm] \bruch{19}{7} [/mm] )
Der Radius beträgt [mm] \wurzel{ 3^{2} - 2^{2}} [/mm] = [mm] \wurzel{5}
[/mm]
Ich denke, das müsste alles richtig sein. 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 Do 13.04.2006 | | Autor: | DerVogel |
Hallo nochmal,
2.1) Ja, natürlich habe ich 1 raus. Vertippt.
2.2) [mm] 2x_{1} [/mm] - [mm] 3x_{2} [/mm] + [mm] 6x_{3}=21 \cap x_{1}-x_{2}=1
[/mm]
[mm] x_{2} [/mm] = -18 + 6 * [mm] x_{3}
[/mm]
[mm] x_{2} [/mm] = -19 + 6 * [mm] x_{3}
[/mm]
Sei [mm] x_{3} [/mm] = t
[mm] \vektor{-18 + 6\ t \\ -19 + 6\ t \\ t}
[/mm]
Daraus folgt:
g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{-18 \\ -19 \\ 0 } [/mm] + t * [mm] \vektor{6 \\ 6 \\ 1 }
[/mm]
2.3) Ebenengleichung: [mm] x_{2} [/mm] = 0
Gerade g in Ebenengleichung [mm] x_{2} [/mm] = 0 einsetzen:
-19 + 6t = 0, folglich ist t = [mm] \bruch{19}{6}
[/mm]
Dann t in g einsetzen: g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{-18 \\ -19 \\ 0 } [/mm] + [mm] \bruch{19}{6} [/mm] * [mm] \vektor{6 \\ 6 \\ 1 }
[/mm]
Nun erhält man den Schnittpunkt S = [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ \bruch{19}{6}}
[/mm]
2.5) ich meinte t = [mm] \bruch{2}{7}
[/mm]
Wir hatte nie eine wirkliche Kreisgleichung. Mein Lehrer meinte, bei einem Kreis muss man nur die Ebene, den Radius und den Mittelpunkt angeben.
Vielen Dank für's korrigieren!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:27 Sa 15.04.2006 | | Autor: | DerVogel |
Danke, so kann ich sicher ins Abi gehen
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:51 Sa 15.04.2006 | | Autor: | DerVogel |
Vielen Dank
Mathe ist am 4.5. "dran". Allerdings gibt es ja auch ncoh andere Klausuren, für die man lernen muss........
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:07 Sa 15.04.2006 | | Autor: | Genuin |
| Aufgabe | | 2.2 Zeigen Sie, dass sich die beiden Ebenen schneiden und bestimmen Sie die Schnittgerade s von E1 und E2 |
Bin noch nue hier,also bitte verzeiht mir wenn ich nicht alles richtig in grafiken poste
Nun zu meiner Frage zur bildung der Schnittgerade
ich habe doch folgende Gleichungen:
E1 = 2x1-3x2+6x3 = 21
E2 = x1-x2=1
Dann sage ich anhand von E2:
x2 = t
x1 = 1+t
Setze das in E1 ein:
2 + 2t - 3t + 6x3 = 21 | -2
- t + 6x3 = 19 | +t | :6
x3 = [mm] \bruch{19}{6} [/mm] + [mm] \bruch{t}{6}
[/mm]
daraus folgt:
[mm] \vektor{x1 \\ x2\\ x3} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1\\ \bruch{19}{6}} [/mm] + t [mm] \vektor{1\\ 1\\ \bruch{1}{6}}
[/mm]
und das ist irgendwie anders als eure schnittgerade. Hab ich mich nun irgendwo verrechnet?
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Hallo,
ich versuche mal dir zu antworten. Du hast dich nicht verrechnet, du hast nur ein falsches Lösungsverfahren angewandt.
Habt ihr das Gauß'sche Lösungsverfahren in der Schule kennengelernt? Danach kann man die Gleichungen ganz einfach lösen:
[mm] 2x_{1} [/mm] - [mm] 3x_{2}+6x_{3} [/mm] = 21 | :2
[mm] x_{1} [/mm] - [mm] x_{2} [/mm] = 1
[mm] x_{1} [/mm] - [mm] \bruch{3}{2}x_{2}+3x_{3} [/mm] = [mm] \bruch{21}{2}
[/mm]
[mm] x_{1} [/mm] - [mm] x_{2} [/mm] = 1
Nun die zweite Gleichung von der ersten Abziehen:
Dann bleibt:
- [mm] \bruch{1}{2}x_{2}+3x_{3} [/mm] = [mm] \bruch{19}{2} [/mm] |*2
[mm] -x_{2} [/mm] + [mm] 6x_{3} [/mm] = 19 |- [mm] 6x_{3}
[/mm]
[mm] -x_{2} [/mm] = 19 - [mm] 6x_{3} [/mm] |*(-1)
[mm] x_{2} [/mm] = -19 + [mm] 6x_{3}
[/mm]
Nun hast du die [mm] x_{2}-Komponente [/mm] des Lösungsvektors.
Für die [mm] x_{1}-Komponente [/mm] musst du -19 + [mm] 6x_{3} [/mm] in [mm] E_{2} [/mm] einsetzen und nach [mm] x_{1} [/mm] lösen.
Dann erhältst du:
[mm] x_{1} [/mm] = [mm] -18+6x_{3}
[/mm]
Jetzt sagst du, dass [mm] x_{3} [/mm] = t sei.
Dann ist der Lösungsvektor:
[mm] \vektor{-18+6t \\ -19+6t \\ t }
[/mm]
Den kann man dann noch in die Geradenform umschreiben:
[mm] g:\vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{-18 \\ -19 \\ 0} [/mm] + t * [mm] \vektor{6 \\ 6 \\ 1}.
[/mm]
Viele Grüße,
DerVogel
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:43 Sa 15.04.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Genuin,
Herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> 2.2 Zeigen Sie, dass sich die beiden Ebenen schneiden und
> bestimmen Sie die Schnittgerade s von E1 und E2
> Bin noch nue hier,also bitte verzeiht mir wenn ich nicht
> alles richtig in grafiken poste
>
> Nun zu meiner Frage zur bildung der Schnittgerade
>
> ich habe doch folgende Gleichungen:
> E1 = 2x1-3x2+6x3 = 21
> E2 = x1-x2=1
> Dann sage ich anhand von E2:
> x2 = t
> x1 = 1+t
>
> Setze das in E1 ein:
> 2 + 2t - 3t + 6x3 = 21 | -2
> - t + 6x3 = 19 | +t | :6
> x3 = [mm]\bruch{19}{6}[/mm] + [mm]\bruch{t}{6}[/mm]
>
> daraus folgt:
> [mm]\vektor{x1 \\ x2\\ x3}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 1\\ \bruch{19}{6}}[/mm] + t [mm]\vektor{1\\ 1\\ \bruch{1}{6}}[/mm]
>
> und das ist irgendwie anders als eure schnittgerade. Hab
> ich mich nun irgendwo verrechnet?
Ein kleiner Flüchtigkeitsfehler ist dir unterlaufen. Du erhälst die Gleichung:
[mm]\vektor{x1 \\ x2\\ x3}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 0\\ \bruch{19}{6}}[/mm] + t [mm]\vektor{1\\ 1\\ \bruch{1}{6}}[/mm]
Du hast [mm] x_2 [/mm] ja gleich t gesetzt.
Deine Gleichung ist zwar nicht identisch mit der von DerVogel, aber sie beschreibt dieselbe Gleichung.
Dein Verfahren ist i.w. dasselbe, das Blacky im Buch gefunden hat. Er hat nur [mm] x_3 [/mm] = t gesetzt.
Gruß
Sigrid
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:25 Mo 24.04.2006 | | Autor: | seb1986 |
| Aufgabe | | 2.2 [...] bestimmen Sie die Schnittgerade s von $ [mm] E_1 [/mm] $ und $ [mm] E_2. [/mm] $ |
1. parameterdarstellung von [mm] E_2
[/mm]
[mm]$ E_2 : \vec x = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}+r* \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ -2 \end{pmatrix}+s*\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix}[/mm]
2.$ [mm] E_2 [/mm] Koordinatenweise in $ [mm] E_1
[/mm]
[mm]2*(2-r+s)-3*(1-r+s)+6*(1-2r-2s)=21[/mm]
[mm]7-11r-13s=21[/mm]
[mm]s=-\bruch{14}{13}-\bruch{11}{13}r[/mm]
3. s in [mm] E_2 [/mm] einsetzen
[mm]\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}+r*\begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ -2 \end{pmatrix}-\bruch{14}{13}*\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix}-\bruch{11}{13}r*\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}[/mm]
[mm]=\begin{pmatrix} 12 \\ -1 \\ 41 \end{pmatrix}+r*\begin{pmatrix} 6 \\ 6 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
der richtungsvektor stimmt ja, aber warum komm ich auf so einen stützvektor?
mfg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:00 Mo 24.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Seb,
!!
Du unterschlägst beim letzten Zusammenfassen einfach den Nenner des Bruches [mm] $\bruch{14}{13}$ [/mm] :
[mm] $2-\bruch{14}{13}*1 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{12}{\red{13}}$
[/mm]
[mm] $1-\bruch{14}{13}*1 [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{\red{13}}$
[/mm]
[mm] $1-\bruch{14}{13}*(-2) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{41}{\red{13}}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:28 Mo 24.04.2006 | | Autor: | seb1986 |
danke für die antwort.
jetzt hats *ding* gemacht :P
nur weil ich den richtungsvektor erweitere kann ich ja nicht gleichzeitig den stützvektor erweitern! ein denkfehler halt.
ich hatte nach einer möglichkeit gesucht den stützvektor ganzzahlig zu machen, aber ich hab jetzt schon einen anderen weg gefunden.
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
. . . . ![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Kreise im Raum![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]"){kind=small}
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